第一章 高考增分策略(1）-（课件）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

高考增分策略(1) 突破双变量“存在、任意性”问题 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 谢谢观看 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 逻辑推理的关键要素是：逻辑的起点、推理的形式、结论的表达．解决双变量“存在性或任意性”问题关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质． 一、形如“对任意x1∈A，都存在x2∈B，使得g(x2)＝f(x1)成立” 　已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x，g(x)＝ eq \f(19,6) x－ eq \f(1,3) ，若对任意x1∈[－1，1]，总存在x2∈[0，2]，使得f′(x1)＋2ax1＝g(x2)成立，求实数a的取值范围． [解析]　由题意知，g(x)在[0，2]上的值域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，6)) . 令h(x)＝f′(x)＋2ax＝3x2＋2x－a(a＋2)，则h′(x)＝6x＋2，由h′(x)＝0得x＝－ eq \f(1,3) .当x∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3))) 时，h′(x)<0；当x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1)) 时，h′(x)>0，所以[h(x)]min＝h eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))) ＝－a2－2a－ eq \f(1,3) .又由题意可知，h(x)的值域是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，6)) 的子集，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(h（－1）≤6，,－a2－2a－\f(1,3)≥－\f(1,3)，,h（1）≤6，)) 解得实数a的取值范围是[－2，0]. [点评]　理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，即“函数f(x)的值域是g(x)的值域的子集”从而利用包含关系构建关于a的不等式组，求得参数的取值范围． 二、形如“存在x1∈A及x2∈B，使得f(x1)＝g(x2)成立” 　已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x3,x＋1)，x∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，,－\f(1,3)x＋\f(1,6)，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，)) 函数g(x)＝k sin eq \f(πx,6) －2k＋2(k＞0)，若存在x1∈[0，1]及x2∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数k的取值范围． [解析]　由题意，易得函数f(x)的值域为[0，1]，g(x)的值域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2－2k，2－\f(3k,2))) ，并且两个值域有公共部分．先求没有公共部分的情况，即2－2k>1或2－ eq \f(3,2) k<0，解得k< eq \f(1,2) 或k> eq \f(4,3) ，所以要使两个值域有公共部分，k的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(4,3))) . [点评]　本类问题的实质是“两函数f(x)与g(x)的值域的交集不为空集”，上述解法的关键是利用了补集思想．另外，若把此种类型中的两个“存在”均改为“任意”，则“等价转化”策略是利用“f(x)的值域和g(x)的值域相等”来求解参数的取值范围． 三、形如“对任意x1∈A，都存在x2∈B，使得f(x1)<g(x2)成立” 　已知函数f(x)＝x＋ eq \f(4,x) ，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) ，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是__