专题02 一元二次函数和不等式-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（安徽适用）

专题二 一元二次函数和不等式 知识点一 不等式的基本性质 性质1　若a＞b，则b＜a． 性质2　若a＞b，b＞c，则a＞c． 性质3　若a＞b，则a＋c＞b＋c． 性质4　若a＞b，c＞0，则ac＞bc． 若a＞b，c＜0，则ac＜bc． 性质5　若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d． 性质6　若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd． 知识点二 一元二次不等式的解集 一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系．如下表（以为例）： 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两相异实根 有两相等实根 没有实根 不等式的集解 或 ，且 实数集 知识点三 分式不等式的解法 解分式不等式的基本思想是将分式不等式转化为整式不等式．                        对于形如与或与的不等式，可先移项整理变形为，或，再进行求解． 知识点四 一元二次不等式解法的逆向思维 若已知一元二次不等式的解，则由一元二次不等式解集的结构可逆向推知，它的系数所满足的条件（即相应的一元二次不等式的两根及二次项系数的正负性），再利用韦达定理即可解决问题． 知识点五 一元二次不等式 a＋bx＋c＞0的求解过程 1. 化正：将二次项系数化为正数（不等式性质） 2. 判根：判断对应方程是否有根，有根则进行第 3 步，无根则进行第 4 步. 3. 求根：求出对应方程的根（因式分解；求根公式） 4. 写解集：写出不等式的解集（图像法） 【考点自测】 1、 选择题（共18题，每题4分） 1、不等式的解集是( ) A. B. C. D.或 2、设，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、不等式的解集是( ) A. B. C.或 D.或 4、.已知且，，则实数满足的一个条件可以是( ) A. B. C. D. 5、若,,且,则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 6、已知，当取最大值时，则xy的值为( ) A. B.2 C.3 D.4 7、若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 8、若正数a，b满足，则的最小值是( ) A.1 B. C.9 D.16 9、已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A． B．a2＞b2 C．b﹣a＞0 D．|b|a＜|a|b 10、+3与+的大小关系是（　　） A．+3＜+ B．+3＞+ C．+3＝+ D．不确定 11、已知a＜0＜b，下列不等式错误的是（　　） A． B．a+c＜b+c C．a2＜ab D．ac2≤bc2 12、已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 13、不等式﹣x2+1＜0的解集是（　　） A．{x|x＞1} B．{x|x＞±1} C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|﹣1＜x＜1} 14、若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15、已知正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．5 16、若，设，则（    ） A． B． C． D． 17、若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（    ） A．< B．a2>b2 C．> D．a|c|>b|c| 18、一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（　　） A． B． C．或 D．或 二．填空题（共4小题，每题4分） 19、已知x＞0，则x+﹣1的最小值是 　 　． 20、若不等式x2+mx+1＞0的解集为R，则m的取值范围是　 　． 21、设a＜－1，则关于x的不等式a(x－a)＜0的解集为________． 22、若x＞1，则的最小值为 　 　． 23、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 三、解答题（共2小题，每题8分） 24、已知对于成立；关于a的不等式成立． (1)若p为真命题，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求b的取值范围． 25、已知不等式的解集为或. (1)求的值； (2)解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二 一元二次函数和不等式 知识点一 不