专题01 整式的乘除（13个考点）【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题01 整式的乘除 一．幂的运算 1．同底数幂的乘法：（m，n都是正整数） 2．幂的乘方：（m，n都是正整数） 3．积的乘方：（n是正整数） 4．同底数幂的除法：（，m，n都是正整数，且） ①零指数幂： ②负整数指数幂：（，p是正整数） 二．整式的乘法 1．单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 2．单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 3．多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 4．两个乘法公式： ①平方差公式： ②完全平方公式： 三．整式的除法 1．单项式除以单项式：单项式与单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的因式．对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 2．多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【专题过关】 一．幂的运算（共4小题） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二．幂的运算的逆用（共5题） 5．若，则m＝　 　． 6．若，，则＝　 　． 7．若，，则的值为 　 　． 8．计算：＝　 　． 9．如果，，那么＝　 　． 三．比较幂的大小（共2题） 10．比较，，的大小正确的是（　　） A． B． C． D． 11．比较大小：　 　．（填“＞”、“＜”或“＝”） 四．零指数幂和负整数指数幂的意义（共3题） 12．若成立，则a的值为（　　） A． B． C． D．或 13．代数式可以表示的是（　　） A．2的相反数 B．2的绝对值 C．2的倒数 D．2与1的差 14．若有意义，则x取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 五．用科学记数法表示小于1的数（共3题） 15．KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.00000025m的非油性颗粒，用科学记数法表示0.00000025 是（　　） A． B． C． D． 16．信息技术发展的今天，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm，已知 ，则28nm用科学记数法表示是（　　） A． B． C． D． 17．若把数字0.0000000618用科学记数法表示为的形式，则n＝　 　． 六．幂的综合运算（共5小题） 18．下列运算： ①；②；③；④；⑤． 其中错误的是 　 　．（填写序号） 19．计算：＝　 　． 20．计算：． 21．计算： （1）；（2）． 22．（1）若，求m的值； （2）已知，，求的值； （3）若n为正整数，且，求的值． 七．运用整式乘法进行计算（共4小题） 23．计算： （1）；（2）． 24．计算： （1）；（2）． 25．计算：． 26．先化简，再求值：，其中． 八．运用整式乘法确定字母的值（共3小题） 27．若，则a＝　 　． 28．若与的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 　 　． 29．已知代数式，，． （1）化简所表示的代数式； （2）若代数式值与x的取值无关，求出a、b的值． 九．运用整式乘法解决实际问题（共3小题） 30．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方 形内，已知的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表 示为，，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系：　 　． 31．甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为，． （1）请通过计算比较与的大小； （2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为，试说明代数式的值是一个常数． 32．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一 条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S； （2）若，，求出此时绿化的总面积S． 十．两个乘法公式的基本运用（共7小题） 33．已知是完全平方式，则m的值为 　 　． 34．多项式是一个完全平方式，则k＝　 　．如果是完全平方式，则m的值 是 　 　． 35．已知正方形的周长是cm，则其面积是 　 　cm2． 36．＝　 　． 37．运用乘法