专题05 三角函数（16大考点）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破

专题05 三角函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 · 了解任意角的概念 · 理解象限角和终边相同的角及弧度的概念 · 学会弧度和角度的转化 · 会利用终边相同的角的集合知识求与某个角终边相同的角的集合 · 掌求已知角的最小正角、最大负角，并推出象限角、界限角的定义 · 了解弧度制的概念，熟练掌握角度与弧度的互化，会求扇形的弧长(周长)、面积 考点预测 · 任意角的概念 · 终边相同的角的集合 · 象限角与界限角的判定 · 角度与弧度的互化 · 扇形弧长与面积的求解 · 解三角形 考点导航 · 考点1 任意角的相关概念 · 考点2 弧长公式、扇形面积公式的应用 · 考点3 利用三角函数的定义求三角函数值 · 考点4 单位圆上点的坐标 · 考点5 三角函数在各个象限的正负号 · 考点6 同角三角函数的基本关系 · 考点7 sinα+cosα、sinαcosα、sinα-cosα的相互转化 · 考点8 利用诱导公式求值化简 · 考点9 求与三角函数有关的函数的定义域 · 考点10 求与三角函数有关的函数的值域（或最值） · 考点11 三角函数的周期、单调性、奇偶性的应用 · 考点12 三角函数的图像 · 考点13 和角公式和倍角公式的应用 · 考点14 利用余弦定理、正弦定理解三角形 · 考点15 三角形面积公式的应用 · 考点16 判断三角形的形状 要点自测 （一）任意角的三角函数 要点 定义 说明 任意角的概念 角是由平面内一条射线绕其端点旋转而成的图形； 分类：①正角：射线按 方向旋转而成的角； ②负角：射线按 方向旋转而成的角； ③零角：当射线没有旋转时，也看成一个角，叫零角； / 终边相同的角 与角α终边相同的角构成的集合是： β={β｜β=α+k·360o，k∈Z} ； 也可表示为α+2kπ，k∈Z 弧度制 弧长等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角 弧度用rad表示 弧度与角度的换算：π弧度= ； 弧长公式：l = ； 角α为弧度制 扇形面积公式： ； 任意角的三角函数 定义：设点P(x,y)是角α终边上任意一点，它到原点的距离为r(r=)，那么， sinα= ；cosα= ；tanα= . 符号： 口诀： 一全正、二正弦、 三正切、四余弦 特殊角的三角函数值：见下表 α 0 sinα cosα tanα 单位圆 在直角坐标系中，以 为原点，以 为半径的圆，叫做单位圆.角α终边与单位圆交于点P( , ) 同角三角函数 的基本关系 ①平方关系: ；②商数关系: ； （二）诱导公式 要点 公式 图示 归纳说明 诱导公式 (1)2kπ+型：sin(α+2kπ)=sinα； cos(α+2kπ)= ； tan(α+2kπ)= ； 2kπ+全正 (2)-α型： sin(-α)= ； cos(-α)= ； tan(-α)= ； 负角余弦正 (3)π+型：sin(π+α)= ； cos(π+α)= ； tan(π+α)= ； π+正切正 (4)π-型：sin(π-α)= ； cos(π-α)= ； tan(π-α)= ； π-正弦正 （三）三角函数的图像与性质 ①正弦函数的图像与性质 函数 y=sinx 图像 五个关键点： 性质 定义域 值域 [-1,1] 当x=+2kπ(k∈Z)时，ymax=1；当x=-+2kπ(k∈Z)时，ymin=-1. 周期性 奇偶性 单调性 在 上为增函数； 在 上为减函数. 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图像与性质 图像 “五点法”画正弦型函数图像的步骤：①列表；②建系、描点；③平滑曲线成图； ④标识函数解析式