第1章 3 线段的垂直平分线-【随堂1+1】2022-2023学年八年级数学下册同步习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 3．线段的垂直平分线 随堂 1+1　 数学　八年级　下册•BS 1 相等 B 垂直平分线上 AD垂直平分BC 相等 内 斜边上 外 D C A D 12 90 30°   5 解:(1)作法:①作线段BC=a,②作BC的垂直平分线MN,交BC于D,   作的三角形(作图略);　(2)△ABC为等腰直角三角形. B C 50° 70°或20° 解:(1)如图: (2)连接PA、PB,则PA=PB.∴∠PAB=∠PBA, 同理得∠PAC=∠PCA,∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°,∴∠PAB+∠ PBA+∠PAC+∠PCA=132°,∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,∠ PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°,∴∠BPC=∠ PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°. 解:连接AF,∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°,∵EF垂直平分AB,∴ BF=AF,∴∠B=∠BAF=30°, ∴∠CAF=∠BAC-∠BAF=120°-30°=90°,在Rt△ACF中,∠C=30°,   BC=3BF=3×3=9(cm). 证明:∵E是BD的垂直平分线上一点, ∴EB=ED,∴∠B=∠D.∵∠ACB=90°,∴∠ A=90°-∠B,∠CFD=90°-∠D,∴∠A=∠CFD.∵∠AFE=∠CFD, ∴ ∠A=∠AFE,∴EA=EF,∴点E在AF的垂直平分线上. 解:(1)∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,同理可得,∠ CAN=∠C,∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C), 在△ABC中,∵∠B+∠C=180°-∠BAC=70°.∴∠EAN=40°;　 (2)∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,同理可得,∠CAN=∠C, ∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC,在△ABC 中,∵∠B+∠C=180°-∠BAC=100°,∴∠EAN=20°;　 (3)当α<90°时,∠EAN=180°-2α;当α>90°时,∠EAN=2α-180°. $