第1章 1 第4课时 等边三角形的判定-【随堂1+1】2022-2023学年八年级数学下册同步习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 1．等腰三角形 随堂 1+1　 数学　八年级　下册•BS 第4课时　等边三角形的判定     1 相等 C 60° A 斜边 18 B C B a 6 10 解:在△ABC中,∵∠C=90°,∠ABC=60°, ∴∠A=30°.∵BD平分∠ABC, ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°,∴AD=BD=6,在Rt△BCD中,∵∠   B B C 等边 2 解:该船不改变方向继续航行,没有触礁的危险. 解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=60°, ∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∠DEC=∠A=60°,∴△DEC是等边三 角形,∴DE=CD=3cm.∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=30°, ∴DF=2DE=6cm. (1)证明:①∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AB=AC. 同理,△ADC也是等边三角形,∴∠ACF=∠B=60°.又∵BE=CF,∴△ ABE≌△ACF(SAS).②∵△ABE≌△ACF,∴AE=AF,∠BAE=∠CAF. ∵∠BAE+∠CAE=60°,∴∠CAF+∠CAE=60°,即∠EAF=60°.∴△ AEF是等边三角形;　(2)解:存在.证明:在CD延长线上取点F,使 CF=BE.与(1)中①同理可证△ABE≌△ACF,∴AE=AF,∠BAE=∠ CAF.∴∠CAF-∠CAE=∠BAE-∠CAE.∴∠EAF=∠BAC=60°.∴ △AEF是等边三角形(注:若在CD延长线上取点F,使CE=DF也 可). $