第1章 1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法-【随堂1+1】2022-2023学年八年级数学下册同步习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 1．等腰三角形 随堂 1+1　 数学　八年级　下册•BS 第3课时　等腰三角形的判定与反证法     1 角 等角对等边 B 不成 立 相矛盾 一定成立 a∥b ∠1=∠2 ∠1≠∠2 a∥b A A C 一个三角形中有两个角是直角 等腰 130° 证明:∵DE∥AC,∴∠DAC=∠EDA.∵AD平分∠ BAC,∴∠DAC=∠EAD.∴∠EAD=∠EDA. ∵AD⊥BD, ∴∠EAD+∠B=90°,∠EDA+∠BDE=90°.∴∠B=∠BDE. ∴△BDE是等腰三角形. D B D 9 ③④①② 解:有错误.改正:假设AC=BC,则∠A=∠B,又∵∠C=90°, ∴∠B=∠A=45°,这与∠A≠45°矛盾,∴AC=BC不成立,∴AC≠BC. 解:(1)BD=DE是正确的.理由:∵△ABC为等边三角形,BD平分   ∠ACB=120°.又∵CE=CD,∴∠E=30°.∴∠DBC=∠E.∴BD=DE; (2)可改为:BD⊥AC.理由:∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=30°. 由(1)可知∠E=30°,∴∠DBC=∠E.∴BD=DE. 解:(1)25°;115°;小; (2)当DC=2时,△ABD≌△DCE.理由: ∵∠C=40°,∴∠DEC+∠EDC=140°.又∵∠ ADE=40°,∴∠ADB+∠EDC=140°.∴∠ADB=∠DEC.又∵ AB=DC=2,∴△ABD≌△DCE(AAS); (3)可以,∠BDA的度数为110°或80°.理由:当∠BDA=110°时,∠ ADC=70°.∵∠C=40°,∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-70°- 40°=70°.∴∠AED=180°-∠DAC-∠ADE=180°-70°-40°=70°. ∴∠AED=∠DAE.∴AD=ED.∴△ADE是等腰三角形.当∠BDA=80°时, ∠ADC=100°.∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-100°-40°=40°. ∴∠DAE=∠ADE.∴AE=DE.∴△ADE是等腰三角形. $