双休自测一(1.1)-【随堂1+1】2022-2023学年八年级数学下册同步习题课件（北师大版）

双休自测 双休自测一(1.1) 随堂 1+1　 数学　八年级　下册•BS 1 A A B B B B 两 直线平行,同位角不相等 37 36 72 3 30°或80°或52.5° 证明:连接AC,∵AB=AC,∴∠BAC=∠BCA, 又∵∠BAD=∠BCD,即∠BAC+∠DAC=∠ BCA+∠DCA,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD. 证明:∵AB=AC=AD,∴∠C=∠ABC,∠D=∠ ABD,∴∠ABC=∠CBD+∠D,∵AD∥BC,∴ ∠CBD=∠D,∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D,∴ ∠C=2∠D. 证明:连接AD. ∵AB=AC,D为BC边上的中点,∴AD⊥ BC. ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠C=30°.∵ DE⊥AC,∴∠ADE=∠C=30°.在Rt△ADE中,AD=2AE.在Rt△ACD 中,AC=2AD=4AE,∴CE=AC-AE=4AE-AE=3AE,即CE=3AE.     ∥BC,∴∠E=∠CBD=32.5°; (2)BF=DE.理由:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵AE∥BC,∴ ∠AEF=∠CBD,∴∠ABD=∠AEF,∴AB=AE.∵AD=AF,∴∠ADF= ∠AFD,∵∠ADB=180°-∠ADF,∠AFE=180°-∠AFD,∴∠ADB=∠   AEF(AAS),∴BD=EF,∴BD+DF=EF+DF,∴BF=DE. 解:(1)若∠A为顶角,则∠B=(180°-∠A)÷2=50°;若∠A为底角,∠B 为顶角,则∠B=180°-2×80°=20°;若∠A为底角,∠B为底角,则∠ B=80°;故∠B=50°或20°或80°; (2)分两种情况:①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,∴∠B的度数         0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数. $