第1章 3 第2课时 三角形三边的垂直平分线及尺规作图-【金榜行动】2022-2023学年八年级数学下册习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 3　线段的垂直平分线 第2课时　三角形三边的垂直平分线 及尺规作图 金榜行动 数学　八年级　下册 • BS　 1 垂直平分线 A C 15cm 12 105° C B A 6 2a＋3b 三角形三边的垂直平分线的性质． 【例1】如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点O. 求证：点O在AC的垂直平分线上． 【思路分析】本题只须证OA＝OC即可． 【规范解答】连接OA、OB、OC.∵点O在AB、BC的垂直平分线上，∴OA＝OB＝OC(线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等)，∴点O在AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)． 【题后反思】三角形三边的垂直平分线一定相交于一点，这个交点称为三角形的外心． 尺规作图． 【例2】为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇A村，B村，C村所属的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知，求作；不写作法，保留作图痕迹． 【思路分析】由医疗点到三个村的村委会的距离相等可知医疗点应建在任意两个村委会连线的垂直平分线上；任意两个村委会连线的垂直平分线的交点即为医疗点的位置，根据尺规作图中线段垂直平分线的作法即可完成．. 【规范解答】已知：A、B、C三点不在同一直线上．求作：作一点P，使PA＝PB＝PC.如图所示，点P即为所求的点． 【题后反思】利用线段垂直平分线的性质可知所作图形符合题意. 知识点一：三角形三边的垂直平分线的性质 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的三条边的 的交点． 1．到平面上不共线的三点A、B、C距离相等的点(　　) A．只有一个　　　　　　　　 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．有一个或没有 2．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，边AC、AB的垂直平分线交于点O，交AC、AB于点D、E，则∠BOC等于(　　) A．100°　　　 B．110°　　　 C．120°　　　 D．130° 3．在△ABC中，O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为5cm，则AO＋BO＋CO＝ . 4．如图所示，△ABC中 ，AB＝AC，∠BAC＝120°.AC的垂直平分线分别交BC于D，交AC于E，且DE＝2cm，则BC＝ cm. 5．如图，△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，BC＝6cm，请计算出∠DAE的度数和△ADE的周长． 解：∵AB和AC的垂直平分线交BC于D、E，∴BD＝AD，CE＝AE，∴∠DAB＝∠B＝32°，∠EAC＝∠C＝48°，∴∠ADE＝∠B＋∠DAB＝64°，∠AED＝∠C＋∠EAC＝96°，∴∠DAE＝180°－∠ADE－∠AED＝20°.△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝BC＝6cm. 知识点二：垂直平分线作图 6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于eq \f(1,2)BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为 . 7．(安顺中考)如图，在△ABC中，AC＜BC，请用尺规作图的方法在BC上确定上点P，使PA＋PC＝BC，并说明理由． 解：如图，作AB的垂直平分线交BC于点P，即为所求．理由如下：由作图知PD为AB的垂直平分线，连接AP，则AP＝BP，∴PA＋PC＝BP＋PC＝BC. 8．在△ABC中，AB＝AC，有一点P到A、B、C三点的距离相等，则点P一定在(　　) A．AB边的高上　　　 B．AC边的高上 C．BC边的中线上 D．AB边的中线上 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，EF、MN分别为AB、AC的垂直平分线，则∠FAN的度数为(　　) A．10°　　 B．20°　　 C．30°　　 D．40° 10．如图所示，MN为△ABC的边BC上的垂直平分线，若AB、AC两边的垂直平分线相交于点O，当顶点A的位置移动时，点O应在(　　) A．MN上 B．MN的左侧 C．MN的右侧 D．MN的左侧或右侧 11．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AB＝12cm，则CD＝ cm. 12．(益阳中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为 . 13．尺规作图：已知线段a，作一个等腰△ABC，使底边长