第6章 方法专题 利用一元一次方程的概念巧解字母系数的值-【金榜行动】2022-2023学年七年级数学下册习题课件（华东师大版）

第6章　一元一次方程 方法专题　利用一元一次方程的概念巧解字母系数的值 金榜行动 数学　七年级　下册•HS 1 18 －8、8、10、26 －10 　利用一元一次方程定义求字母系数的值 1．方程(2a－1)x2＋3x＋1＝4是一元一次方程，则a＝　 　. 2．已知(m－3)x|m－1|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 　 　 . 3．已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，求式子199(m＋x)(x－2m)＋9m＋20的值． eq \f(1,2) x＝eq \f(3,4) 解：由定义知m2－1＝0且m≠－1，∴m＝1.∴－2x＋8＝0，∴x＝4，∴原式＝199×(1＋4)×(4－2×1)＋9×1＋20＝2019. 　利用方程的解的定义求字母系数的值 4．关于x的方程(a－4)x－1＝0无解，则a2＋2的值为 . 5．已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，那么满足条件的整数k＝ . 6．已知x＝eq \f(1,2)是方程6(2x＋m)＝3m＋2的解，求关于y的方程my＋2＝m(1－2y)的解． 解：将x＝eq \f(1,2)代入方程6(2x＋m)＝3m＋2，得6×(2×eq \f(1,2)＋m)＝3m＋2，解得m＝－eq \f(4,3).将m＝－eq \f(4,3)代入my＋2＝m(1－2y)，得－eq \f(4,3)y＋2＝－eq \f(4,3)(1－2y)，解得y＝eq \f(5,6). 　利用方程同解的定义求字母系数的值 7．如果关于x的方程eq \f(x－4,3)－8＝－eq \f(x＋2,2)的解与方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，求字母a的值． 解：解方程eq \f(x－4,3)－8＝－eq \f(x＋2,2)，得x＝10.把x＝10代入4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1中， 得40－(3a＋1)＝60＋2a－1，去括号，40－3a－1＝60＋2a－1，移项、合并同类项，得5a＝－20，系数化为1，得a＝－4. 　利用方程的错解求字母系数的值 8．小马虎解方程eq \f(2x－1,3)＝eq \f(x＋a,2)－1，去分母时，方程右边的－1忘记乘6，因此求得的解为x＝2，试求a的值，并正确解方程． 解：由题意得，4x－2＝3x＋3a－1，x＝3a＋1.因为x＝2，所以2＝3a＋1，则a＝eq \f(1,3).当a＝eq \f(1,3)时，原方程为eq \f(2x－1,3)＝eq \f(x＋\f(1,3),2)－1，解得x＝－3. 　利用方程解之间的其他关系求字母系数的值 9．如果方程eq \f(x－4,3)－8＝－eq \f(x＋2,2)的解比关于x的方程2ax－(3a＋5)＝5x＋12a＋20的解大5，则字母a的值为 . 10．若关于x的方程eq \f(x－k,2)＝eq \f(x＋1,3)与方程y－3(y－1)＝k－(y＋1)的解互为相反数，求k的值． 解：eq \f(x－k,2)＝eq \f(x＋1,3)，3x－3k＝2x＋2， x＝3k＋2.y－3(y－1)＝k－(y＋1)， y－3y＋3＝k－y－1，y＝－k＋4. ∵x与y互为相反数， ∴3k＋2－k＋4＝0，解得k＝－3. $