专题8 十字相乘法-【精彩练习】2022-2023学年七年级下册初一数学运算小达人（浙教版2012）

专题8　十字相乘法 例题　阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算 (x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6；(x－1)(x＋3)＝x2＋2x－3. 而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)；x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3). 通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2＋2x－3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项－3＝(－1)×3， 一次项系数2＝(－1)＋3，如右图所示． 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3). 利用这种方法，将下列多项式分解因式： (1)x2＋7x＋10＝__(x＋2)(x＋5)__． (2)x2－2x－3＝__(x－3)(x＋1)__． (3)y2－7y＋12＝__(y－3)(y－4)__． (4)x2＋7x－18＝__(x＋9)(x－2)__． 【巩固练习】 1.若x2＋px＋q＝(x－3)(x－5)，则p＋q的值为(　B　) A．15 B．7 C．－7 D．－8 2.分解因式x2－5x－14，正确的结果是(　D　) A．(x－5)(x－14) B．(x－2)(x－7) C．(x－2)(x＋7) D．(x＋2)(x－7) 3.(1)计算后填空． ①(x＋1)(x＋2)＝__x2＋3x＋2__． ②(x＋3)(x－1)＝__x2＋2x－3__． (2)归纳、猜想后填空：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(__a＋b__)x＋(__ab__). (3)运用(2)的猜想结论，直接写出计算结果：(x－3)(x＋m)＝__x2＋(m－3)x－3m__． (4)根据你的理解，把下列多项式因式分解(两小题中任选1小题作答即可). ①x2－5x＋6＝__(x－2)(x－3)__．②x2－3x－10＝__(x－5)(x＋2)__． 4.分解因式：a2－2a－8＝__(a－4)(a＋2)__． 分解因式：x2＋4x－21＝__(x＋7)(x－3)__． 学科网（北京）股份有限公司 $