专题7 配方法-【精彩练习】2022-2023学年七年级下册初一数学运算小达人（浙教版2012）

专题7　配方法 例题　教科书中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能进行因式分解或解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 例：分解因式x2＋2x－3. x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1). 例：求代数式2x2＋4x－1的最小值． 2x2＋4x－1＝2(x2＋2x＋1－1)－1＝2(x＋1)2－3. 可知当x＝－1时，2x2＋4x－1有最小值，最小值是－3. (1)分解因式：a2－2a－3. (2)求a2－2a－3的最小值． 解：(1)a2－2a－3＝a2－2a＋1－4＝(a－1)2－4 ＝(a－1－2)(a－1＋2)＝(a－3)(a＋1). (2)a2－2a－3＝a2－2a＋1－4＝(a－1)2－4. ∵(a－1)2≥0， ∴(a－1)2－4≥－4， ∴a2－2a－3的最小值是－4. 【巩固练习】 用配方法解决下列问题： (1)x2－6x＋__9__＝(x－3)2；2m2＋4m＝2(m＋1)2－__2__． (2)分解因式：x2＋4x－12. (3)当x为何值时，多项式－2x2－4x＋8有最大值？并求出这个最大值． 解：(2)原式＝x2＋4x＋4－16＝(x＋2)2－16 ＝(x＋2＋4)(x＋2－4)＝(x＋6)(x－2). (3)原式＝－2(x2＋2x)＋8 ＝－2(x2＋2x＋1)＋10 ＝－2(x＋1)2＋10. ∵(x＋1)2≥0， ∴－(x＋1)2≤0，即－2(x＋1)2＋10≤10. 故当x＝－1时，多项式－2x2－4x＋8有最大值，最大值为10. 学科网（北京）股份有限公司 $