专题5 知二求二-【精彩练习】2022-2023学年七年级下册初一数学运算小达人（浙教版2012）

专题5　知二求二 1.已知(a＋b)2＝29，(a－b)2＝13，则ab的值为(　D　) A．42 B．16 C．8 D．4 2.已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝(　C　) A．25 B．－25 C．13 D．－13 3.已知x2＋y2＝10，x－y＝4，则xy的值为(　A　) A．－3 B．9 C．3 D．－9 4.若(2a＋b)2＝11，ab＝1，则(2a－b)2的值是(　A　) A．3 B．7 C．9 D．11 5.已知实数a，b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，则a2＋b2＋ab的值为__7__． 【解析】 ∵(a＋b)2＝1， 即a2＋2ab＋b2＝1. 又∵(a－b)2＝25， 即a2－2ab＋b2＝25， ∴(a＋b)2－(a－b)2 ＝(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2) ＝4ab＝1－25 ＝－24， ∴ab＝－6， ∴a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab＝1－(－6)＝7. 6.若(1＋m)(2＋m)＝3，则(1＋m)2＋(2＋m)2＝__7__． 7.已知x＋y＝3，xy＝2，求下列各式的值． (1)x2＋y2.(2)(x－1)(y－1). 解：(1)将x＋y＝3两边平方， 得(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝9， 将xy＝2代入，得x2＋y2＝5. (2)原式＝xy－(x＋y)＋1＝2－3＋1＝0. 若x＋y＝6，且(x＋2)(y＋2)＝24. 8.(1)求xy的值．(2)求x2＋y2的值．(3)求x4＋y4的值． 解：(1)∵(x＋2)(y＋2)＝24， ∴xy＋2x＋2y＋4＝24， 即xy＋2(x＋y)＝20. ∵x＋y＝6，∴xy＝20－2×6＝8. (2)∵x＋y＝6，xy＝8， ∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝62－2×8＝20. (3)∵x2＋y2＝20，xy＝8， ∴x4＋y4＝(x2＋y2)2－2(xy)2＝202－2×82＝272. 学科网（北京）股份有限公司 $