3.3.1抛物线及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1抛物线及其标准方程 大侠素材铺 淘宝店：https://dxpu.taobao.com/ 1 抛物线的生活实例 4 5 观看几何画板画抛物线，并思考以下问题： (1)抛物线上的动点满足的条件； (2)抛物线的对称性. 6 可以发现，点M随着H运动过程中，始终有 ，即点M与定点F和定直线l的距离相等. 7 抛物线的定义: 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 准线 焦点 点F叫做抛物线的焦点, 直线l 叫做抛物线的准线. 8 以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy. 探究点2 抛物线的标准方程 9 设M（x，y）是抛物线上任意一点， 点M到l的距离为d． 设 则焦点F的坐标为 ，准线的方程为 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 探究点2 抛物线的标准方程 10 两边平方,整理得 其中p为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离． 方程 y2 = 2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线． 焦点F的坐标为 ，准线l的方程为 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 四种抛物线及它们的标准方程 x轴的正半轴上 x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上 y2=2px(p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) F(- - - - . . . . 11 12 例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； 解: ∵2P=6,∴P=3 ∴抛物线的焦点坐标是（ ，0） 准线方程是x= 例3 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2） 求它的标准方程。 解: 因为焦点在y的负半轴上, 所以设所求的标准方程为x2= -2py 由题意得 ， 即p=4 ∴所求的标准方程为x2= -8y 小 结 ： 1、学习好一个概念－－抛物线的定义 2、掌握好一种题型－－ 3、注重好一种思想－－数形结合 有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程的求法 17 当堂检测 y2=12x x2=-y y2=-4x 谢谢大家 大侠素材铺 淘宝店：https://dxpu.taobao.com/ 18 $