5.1 矩形-【精彩练习】2022-2023学年八年级下册初二数学分层作业（浙教版2012）

5.1　矩形(1) 1.矩形不一定具有的性质是(　B　) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．是轴对称图形 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， (1)若∠DOC＝110°，则∠DAC＝__55°__. (2)若两邻边长分别是2，4，则对角线BD的长是__2__． 第2题图 　　　　　　　　　　第3题图 3.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，BD＝6，则EF的长是__3__． 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连结OE，OF.求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°， AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD， 即∠EDO＝∠FCO.在△ODE与△OCF中，∵ ∴△ODE≌△OCF(SAS)，∴OE＝OF. 5.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连结DE，CE. (1)求证：△ADE≌△BCE. (2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长． 解：(1)证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°. ∵E是AB的中点，∴AE＝BE. 在△ADE和△BCE中，∵∴△ADE≌△BCE(SAS). (2)由(1)知△ADE≌△BCE，∴DE＝CE. 在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝AB＝3， 由勾股定理得DE＝＝＝5， ∴△CDE的周长＝2DE＋CD＝2DE＋AB＝2×5＋6＝16. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1　矩形(2) 1.能够判定一个四边形属于矩形的条件是(　A　) A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直 2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.再添加一个条件__AB∥CD(答案不唯一)__，可使四边形ABCD为矩形． 第2题图 　　　　　　第3题图 3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是各边的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是__12__． 4.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，且CE＝AB. 求证：四边形CFED是矩形. 证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点， ∴DE∥BC，且DE＝BC，DF＝AB. 又∵CF＝BC，∴DE＝CF， ∴四边形CFED是平行四边形． 又∵CE＝AB，∴CE＝DF，∴四边形CFED是矩形． 5.如图，延长▱ABCD的边DC到点E，使CE＝DC，连结AE，交BC于点F，连结AC，BE. (1)求证：BF＝CF. (2)若AB＝2，AD＝4，且∠AFC＝2∠D，求▱ABCD的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD. ∵CE＝DC，∴AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF＝CF. (2)由(1)知四边形ABEC是平行四边形，∴FA＝FE，FB＝FC. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D. 又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC.∵∠AFC＝∠ABC＋∠BAF， ∴∠ABC＝∠BAF，∴FA＝FB，∴FA＝FE＝FB＝FC， ∴AE＝BC， ∴四边形ABEC是矩形，∴∠BAC＝90°.∵BC＝AD＝4， ∴AC＝＝＝2，∴S▱ABCD＝AB·AC＝2×2＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $