第10课 三元一次方程组-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第10课 三元一次方程组 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解三元一次方程组的概念 2.会解三元一次方程组 ( 知识精讲 ) 知识点01 三元一次方程组的概念 含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程；有三个一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组. 同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解 知识点02 三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的消元方法也是“代入法”或“加减法”，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程. ( 能力拓展 )考点01 三元一次方程组的解法 【典例1】解方程组：． 【即学即练1】解方程组：． 考点02 三元一次方程组的应用 【典例2】在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值． 【即学即练2】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件．买第一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%．最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售，那么买三件的顾客有多少人？ ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．已知且x+y＝3，则z的值为（　　） A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定 2．三元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．已知代数式ax2+bx+c，当x＝﹣1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为（　　） A．4 B．8 C．62 D．52 4．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（　　） A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③ 5．解方程组，以下解法不正确的是（　　） A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去z C．由①，③消去y，再由①，②消去y D．由①，②消去z，再由①，③消去y 6．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．解方程组：． 8．为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越•温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表： A型 B型 C型 满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元 在此次活动中，小明父母领到多期消费券． （1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了　　张C型的消费券． （2）若小明父母使用消费券共减了230元． ①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？ ②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张． 题组B 能力提升练 9．若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（　　） A．4 B．11 C．10 D．12 10．已知x+y＝1，y+z＝5，x+z＝6，则xyz等于（　　） A．0 B．7 C．8 D．9 11．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 12．有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔3支，作业本7本，签字笔1支共需20.5元；若购铅笔4支，作业本8本，签字笔2支共需25元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各1件共需（　　） A．2.5元 B．3元 C．3.5元 D．4.5元 13．文化娱乐公司准备组织员工去观看电影《阿凡达2：水之道》，由于购买团体票可以打折，电影院根据座位排数的差异确定票价，共有60元，90元，120元三种票价的电影票，公司经理用840元共购买了10张电影票，则票价为60元的电影票的数量比票价为120元的电影票的数量多 　　张． 14．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 题组C 培优拔尖练 15．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规