专题11 解析几何-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（全国通用）

专题11 解析几何 一．选择题 1．（2023•广西一模）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则的方程为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由距离公式得出，进而由双曲线的性质得出方程． 【详解】解：右焦点到渐近线的距离， 因为实轴长为， 所以，即的方程为． 故选D． 2．（2023•江西一模）已知双曲线的一条渐近线的斜率为2，焦距为，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得，由，，的关系和离心率公式计算即可得到所求值． 【详解】解：双曲线的渐近线方程为， 由题意可得， 即有，又，， ． 故选A． 3．（2023•贵州一模）已知双曲线的焦点为，，过的直线与的左支相交于，两点，点在以为直径的圆上，，则的方程为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知，利用双曲线的定义、三角形的性质、勾股定理进行求解． 【详解】解：不妨设，，因为在以为直径的圆上， 所以，即，则， 因为在的左支上，所以， 即，解得， 则， 因为，所以， 即，故， 所以，又因为，，， 所以双曲线的方程为，故，，错误． 故选B． 4．（2023•河南一模）已知双曲线的上焦点为，点在双曲线的下支上，若，且的最小值为7，则双曲线的离心率为　　 A．2或 B．3或 C．2 D．3 【答案】D 【分析】设下焦点为，利用，求解即可． 【详解】解：设下焦点为，则， ， ，，， 解得或， 经检验，不符合题意，舍去， ，，． 故选D． 5．（2023•昆明一模）已知直线与圆交于，两点，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂径定理求弦长，再结合余弦定理运算求解． 【详解】解：圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 则， 可得，且， ． 故选D． 6．（2023•成都一模）设，分别是双曲线的左、右焦点．为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为　　 A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用双曲线的定义及标准方程，得到，，结合勾股定理表示出和的关系即可． 【详解】解：利用双曲线的定义及标准方程，得到，， 又，， 因为，所以， 故，即． 故选A． 7．（2023•南昌一模）“米”是象形字，数学探究课上，某同学用抛物线，构造了一个类似“米“字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则　　 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】过点作于点，根据题意得到，代入抛物线，得到，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：过点作于点， ，， 则， 又点在抛物线上， ，则， 在中，， ， ， ． 故选D． 8．（2023•江西一模）已知双曲线的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为，若所得△的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为　　 A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线的方程，与双曲线方程联立，求出点的坐标，根据三角形的面积和双曲线的定义表示出，根据解三角形整理可得，解得即可． 【详解】解：由题意可知，，如图， 设双曲线一条渐近线方程， 则直线的方程， 联立方程组， 消去可得，解得， ， 点的坐标为，， 设，， 由三角形的面积可得， 化简可得，①， 又，②， 由①②解得， 设直线的倾斜角为，过点作轴，垂足为， 则， ， 在，， ， 整理可得， 即， 解得，（舍去）． 故选A． 9．（2023•河南一模）若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为　　 A． B． C．，， D． 【答案】B 【分析】依题意作出曲线的图象，作出直线的图象，平行移动直线，即可得到当直线介于与之间时，直线与曲线有两个公共点，结合图象，即可求出实数的取值范围． 【详解】解：当时，曲线的方程为，轨迹为椭圆的右半部分； 当时，曲线的方程为，轨迹为双曲线的左半部分，其渐近线为， 作出图象如图，直线（图中虚线）是与直线平行的直线，平行移动直线，可得直线， 如图可知，当直线介于直线和与平行且与椭圆相切，切点在第一象限）之间时，直线与曲线有两个公共点． 设的方程为，，则有， 联立，消去并整理得， 由，解得或（舍， 故的取值范围为． 故选B． 10．（2023•成都一模）已知过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，则　　 A．32 B． C． D．8 【答案】A 【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程．直线方程代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得． 【详解】解：由抛物线，得，焦点坐标为． 则过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程为． 直线方程．代入抛物线方程，消去，得． 设，，， 则，． 所以． 故选A． 11．（2023•天津一模）已知为双曲线的右顶点，为双曲线右支上一点，若点