专题13 概率与统计（理科）-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（全国通用）

专题13 概率与统计 一．选择题 1．（2023•河南一模）为迎接北京2022年冬奥会，小王选择以跑步的方式响应社区开展的“喜迎冬奥爱上运动”（如图）健身活动．依据小王2021年1月至2021年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是　　 A．月跑步里程逐月增加 B．月跑步里程的极差小于15 C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 D．1月至5月的月跑步里程的方差相对于6月至11月的月跑步里程的方差更大 【答案】C 【分析】利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可． 【详解】解：对于，由折线图的变化趋势可知，月跑步里程不是逐月增加的，故选项错误； 对于，由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在2月为5，最大值出现在10月为25，极差为20，大于15，故选项错误； 对于，月跑步里程从小到大排列为：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，则5月对应的里程为中位数，故正确； 对于，由折线图的变化趋势可知，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，所以1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月的月跑步里程的方差更小，故选项错误． 故选C． 2．（2023•贵州一模）为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下．提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是　　 A．样本中不愿意选该门课的人数较多 B．样本中男生人数多于女生人数 C．样本中女生人数多于男生人数 D．该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数 【答案】B 【分析】根据等高条形图直接判断各个选项即可． 【详解】解：对于，由图乙可知，样本中男生，女生都大部分愿意选择该门课， 则样本中愿意选该门课的人数较多，错误； 对于，由图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比较大， 所以可以确定，样本中男生人数多于女生人数，正确，错误． 故选B． 3．（2023•昆明一模）某单位职工参加某推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如图： 根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是　　 A．该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致 B．该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致 C．该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差 D．该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差 【答案】D 【分析】根据给出统计图数据，分别计算出三次作答的平均分、正确率、极差、标准差，即可作出判断． 【详解】解：由题可得，该单位抽取的10位员工三次作答的得分分别为： 1号员工 2号员工 3号员工 4号员工 5号员工 6号员工 7号员工 8号员工 9号员工 10号员工 第一次作答 65 80 85 80 90 90 90 85 90 90 第二次作答 80 85 90 90 95 90 95 90 95 95 第三次作答 85 90 95 95 100 100 100 95 100 100 对于：第一次作答的平均分为：， 第二次作答的平均分：， 第三次作答的平均分：， 所以该单位职工一天中各次作答的平均分不一致，故错误； 对于：第一次作答的正确率：， 第二次作答的正确率：， 第三次作答的正确率：， 所以该单位职工一天中各次作答的正确率不一致，故错误； 对于：该单位职工一天中第三次作答得分的极差：， 该单位职工一天中第二次作答得分的极差：， 所以该单位职工一天中第三次作答得分的极差等于第二次的极差，故错误； 对于：该单位职工一天中第一次作答得分的标准差：， 该单位职工一天中第三次作答得分的标准差：， 所以该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差，故正确， 故选D． 4．（2023•浙江一模）已知一组样本数据，，，的平均数为，由这组数据得到另一组新的样本数据，，，，其中，2，，，则　　 A．两组样本数据的平均数相同 B．两组样本数据的方差不相同 C．两组样本数据的极差相同 D．将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为 【答案】C 【分析】根据平均数、方差和极差的计算公式判断即可． 【详解】解：对于，因为，所以，故错； 对于，因为，所以两组样本数据的方差相同，故错； 对于，新的样本数据的极差，所以两组样本数据的极差相同，故