6.2.3组合、6.2.4组合数公式 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.3 组合 6.2.4 组合数公式 第六章 计数原理 凯里一中 尹 洪 27 三月 2023 （一） 创设情境 揭示课题 （二） 阅读精要 研讨新知 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 7 小组互动 10 11 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 16 小组互动 19 20 （三） 探索与发现 思考与感悟 （四） 归纳小结 回顾重点 （五） 作业布置 精炼双基 付出与回报 付出与回报 付出与回报 75% 55% 85% 销售 额 第一季度 第二季度 0.75 0.25 销售额 第一季度 第二季度 0.55 0.45 销售额 第一季度 第二季度 0.84 0.16 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 【情景一】 某国际会议中心有，共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小，共4种型号，总共20个会议室．现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号．试问：会议中心的工作人员安排会议室的方法有______种？ 【情景二】将10个大小相同的乒乓球分成3堆，每堆至少1个，有______种不同的分法？ 【情景三】从凯里到贵阳每天有10个高铁班次，某单位派出小王、小李出差，要求小王必须 在小李之前出发，有_____种不同的出行方式. 【回顾】 排列与组合 排列定义 组合 一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement). 排列数 组合数 我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示. 【问题】你能用什么方法来获取组合的相关结论？ 【新课解读】利用类比的方式，可以获得组合定义和组合数定义. 排列与组合 排列定义 组合 一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement). 一般地，从个不同元素中取出个元素,作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination). 排列数 组合数 从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示. 阅读领悟课本 例5 例5平面内有共4个点. （1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条? （2）以其中2个点为端点的线段共有多少条? 解：（1）一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数， 就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为 这12条有向线段分别为. （2）由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线 段作为一条线段， 就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条: 【思考】利用排列和组合之间的关系， 以“元素相同”为标准分类，  你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之同的对应关系吗? 进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数? 完成课本练习1、2、3 同桌交换检查，老师答疑. 【排列与组合的类比】 排列与组合 排列定义 组合 一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement). 一般地，从个不同元素中取出个元素,作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination). 排列数 组合数 从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示. 从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示. 【排列数公式与组合数公式】组合数公式的推导见课本 排列数公式与组合数公式 排列数公式 组合数公式 ，，且 规定 规定 【前言问题的解决】 【情景一】 某国际会议中心有，共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小，共4种型号，总共20个会议室．现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号．试问：会议中心的工作人员安排会议室的方法有______种？ 【解析】先从5种不同功能的会议室中选3个有种方法， 再分别从每种具有同一功能的4种型号的会议室中选2个，分别有种方法， 所以会议中心的工作人员安排会议室的方法有 2 160种 方法二：从10个班次中任选2个，安排小王在小李之前出发，有种不同的方