核心考点03 整式的乘法-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）

核心考点03 整式的乘法 目录 考点一：同底数幂的乘法 考点二：幂的乘方与积的乘方 考点三：单项式乘单项式 考点四：单项式乘多项式 考点五：多项式乘多项式 ( 考点 考向 ) 一．同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝am+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 二．幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 三．单项式乘单项式 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 四．单项式乘多项式 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 五．多项式乘多项式 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． ( 考点 精讲 ) 一．同底数幂的乘法（共5小题） 1．（2022春•杭州期中）计算m3•m2的结果是（　　） A．m6 B．m5 C．2m3 D．2m5 2．（2022春•江干区校级期中）如果10x＝3，10y＝2，那么10x+y＝　 　． 3．（2022春•衢州期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空： （1）若h（1）＝，则h（2）＝　 　； （2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2022）＝　 　（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）． 4．（2022春•嘉兴期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 5．（2022春•邗江区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　（2，0.25）＝　 　； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． 二．幂的乘方与积的乘方（共9小题） 6．（2022春•绍兴期中）已知ax＝3，ay＝2，则a2x+y的值为 　 　． 7．（2022春•余杭区校级期中）计算：（﹣2）3×（）3＝　 　． 8．（2017春•杭州期中）已知xa＝3，xb＝4，则x3a+2b的值为（　　） A． B． C．432 D．216 9．（2022春•吴兴区校级期中）已知实数a，b满足a+b＝2，a﹣b＝1，则（a+b）3•（b﹣a）3的值是 　 　． 10．（2022春•温州期中）＝　 　． 11．（2022春•嵊州市期末）已知10a＝20，100b＝50，则的值是 　 　． 12．（2021春•镇海区校级期中）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算a2021•b2020的值． 13．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝