专题04因式分解（知识串讲+热考题型）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题04因式分解 一．因式分解的意义（共2小题） 二．公因式（共2小题） 三．因式分解-提公因式法（共7小题） 四．因式分解-运用公式法（共4小题） 五．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题） 六．因式分解-分组分解法（共6小题） 七．因式分解-十字相乘法等（共4小题） 八．实数范围内分解因式（共3小题） 九．因式分解的应用（共7小题） 1.因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式. 2.因式分解的方法： 要点诠释：落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； 几种方法反复试，最后须是连乘式； 因式分解要彻底，一次一次又一次. 一．因式分解的意义（共2小题） 1．（2022春•深圳期中）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（　　） A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．2x﹣8＝2（4﹣x） D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2 2．（2022春•沙坪坝区校级期中）如果x﹣2是多项式x2﹣4x+k的一个因式．则k的值为（　　） A．﹣4 B．1 C．4 D．8 二．公因式（共2小题） 3．（2022春•清城区校级期中）多项式12ab2c+8a3b的公因式是（　　） A．4a2 B．4abc C．2a2 D．4ab 4．（2022春•乐安县期中）多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是 　 　． 三．因式分解-提公因式法（共7小题） 5．（2022春•金牛区校级期中）分解因式：m（a﹣2）+（2﹣a）＝　 　． 6．（2022春•历城区期中）把多项式2x2﹣4x分解因式，应提取的公因式是（　　） A．x B．2 C．x2 D．2x 7．（2022春•三元区期中）分解因式：6a2b﹣3ab＝　 　． 8．（2022春•源城区校级期中）分解因式：2x3y2﹣4x2y＝　 　． 9．（2022春•青羊区校级期中）分解因式：4a3b2﹣2a2b＝　 　． 10．（2022春•龙华区期中）如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（　　） A．160 B．180 C．320 D．480 11．（2022春•武侯区校级期中）已知a＝1，x+2y＝3，则2ax+4ay＝　 　． 四．因式分解-运用公式法（共4小题） 12．（2022春•顺德区校级期中）把x2﹣9分解因式，结果正确的是（　　） A．x（x﹣9） B．（x+9）（x﹣9） C．（x+3）（x﹣3） D．（x﹣3）2 13．（2022春•皇姑区校级期中）下列各式：①x2﹣6x+9；②25a2+10a﹣1；③x2﹣4x﹣4；④4x2﹣x+，其中不能用完全平方公式因式分解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2022春•济南期中）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．a2﹣a D．a2+2ab﹣b2 15．（2022春•高州市期中）下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．4x2+1 B．﹣m2+1 C．﹣a2﹣b2 D．2x2﹣y2 五．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题） 16．（2022春•姑苏区校级期中）下列分解因式正确的是（　　） A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x2+xy+x＝x（x+y） C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x） D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2） 17．（2009春•龙川县校级期中）分解因式：8x2﹣18＝　 　． 18．（2022春•通辽期中）因式分解： （1）ma2﹣mb2 （2）（a+b）﹣2a（a+b）+a2（a+b） 六．因式分解-分组分解法（共6小题） 19．（2021春•福田区校级期中）因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝　 　． 20．（2021秋•莱阳市期中）分解因式： （1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）； （2）3x2﹣18xy+27y2． 21．（2022春•南山区期中）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）． 这种分解因式的方