第二章 第2课 探索直线平行的条件——平行线的判定综合 课时练习 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第2课　探索直线平行的条件——平行线的判定综合 平行线的判定综合 如图，根据图形填空. (1)因为∠A＝∠4(已知)， 所以AC∥DE(同位角相等，两直线平行)； (2)因为∠2＝∠4(已知)， 所以DF∥AB(内错角相等，两直线平行)； (3)因为∠2＋∠6＝180°(已知)， 所以DF∥AB(同旁内角互补，两直线平行). 如图，∠1＝∠2＝∠3，完成推理过程，并注明理由： (1)因为∠1＝∠2， 所以EF∥BD(同位角相等，两直线平行)； (2)因为∠1＝∠3， 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)； (3)因为∠BDC＋∠2＝180°， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 如图，已知GH，MN分别平分∠AGE，∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明：AB∥CD. 解：因为GH平分∠AGE(已知)， 所以∠AGE＝2∠AGH(角平分线的定义 ). 同理∠DMF＝2∠DMN. 因为∠AGH＝∠DMN(已知)， 所以∠AGE＝∠DMF (等量代换 ). 又因为∠AGE＝∠FGB (对顶角相等 )， 所以∠DMF＝∠FGB (等量代换 ). 所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行 ). 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，直线DE与AF是否平行？为什么？ 基础过关 1.如图，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＋∠4＝180° D．∠1＝∠3 2.(2022•惠州期末)如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是( ) A．∠1＝∠5 B．∠2＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠1＋∠4＝180° 3.如图，已知∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，试说明：AB∥CD. 4.如图，若PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1＝35°，∠2＝55°，则AB与CD平行吗？为什么？ 能力提升 5.如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ADC＝180°.其中能判定AB∥CD的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.【跨学科融合】我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象．如图，假如一光线从D点射入水中，又从C点从水中射出，已知∠1＝∠4，∠2＝∠3.请说明直线c∥d. 解 学科网（北京）股份有限公司 $