专题1.17 三线八角与计算综合问题-【核心考点】2022-2023学如年七年级下册数学核心考点题型总结（人教版）

专题1.17 三线八角与计算综合问题 1．（2022秋•翠屏区期末）将一块三角板ABC（∠ACB＝90°，∠A＝30°）按如图①所示放置在锐角∠POQ＝α内，使直角边BC落在OQ边上．现将三角板ABC绕点B逆时针以每秒m°的速度旋转t秒（直角边BC旋转到如图②所示的位置），过点A作MN∥OQ交射线OP于点M，AD平分∠MAB，其中m的值满足：使代数式|m﹣10|+3取得最小值． （1）求m的值； （2）当t＝4秒时，求∠NAC的度数； （3）在某一时刻，当BC∥OP时，试求出∠ADO与α之间的数量关系． 2．（2022秋•朝阳区期末）如图：AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是AB、CD之间的一个动点． （1）如图①，当点P在线段EF左侧时，求证：∠AEP、∠EPF、∠PFC之间的数量关系． （2）如图②，当点P在线段EF右侧时，∠AEP、∠EPF、∠PFC之间的数量关系为 　 　． （3）若∠PEB、∠PFD的平分线交于点Q，且∠EPF＝70°，则∠EQF＝　 　． 3．（2022秋•道里区期末）如图，直线AB，CD与直线EF交于G，H，∠AGE＝∠FHD． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点P在如图所示位置，连接PG，PH，猜想∠P，∠PGB，∠PHD之间的等量关系并给出证明； （3）如图3，在（2）的条件下，HP平分∠GHD，GB平分∠PGE，GP⊥PH，求∠FHP的度数． 4．（2022秋•三元区期末）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME． （1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β． ①当点G在点F的右侧时，若α＝30°，求β的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 5．（2022秋•皇姑区期末）如图①，已知：BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）若射线BF、DF分别在∠ABE、∠CDE内部，且∠BFD＝30°，如图②，当∠FBE＝2∠ABF时，直接写出的值； （3）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BP平分∠HBD交直线CD于点P．设∠EBP＝x°，直接写出∠BHD的度数（用含x的代数式表示）． 6．（2022秋•社旗县期末）【教材回顾】如下是华师版七年级下册教材第167页，关于同旁内角的定义． 图中∠4和∠5处于直线l的同一侧，直线a、b的中间．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． 【类比探究】 （1）如图①，具有∠1与∠2这种位置关系的两个角叫做同旁外角，请在图中再找出一对同旁外角，分别用∠3，∠4在图中标记出来； （2）如图②，已知∠1+∠2＝180°时，试说明直线a∥b． （3）如图③，直线a∥b，当∠1＝125°时，直接写出∠2的度数． 7．（2022秋•永春县期末）已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝40°，点P在AB与CD之间． （1）如图1，直接写出∠P的度数． （2）Q是平面上的点，设∠QCD＝α，∠AQC和∠APC的角平分线交于点E． 解答下列问题，答案可用含α的代数式表示． ①如图2，若点Q在射线AP上且在直线CD的下方，求∠PEQ的度数． ②若∠QAB＝2∠QCD，10°＜α＜20°，求∠PEQ的度数． 8．（2022秋•丰泽区期末）如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线AC的反向延长线上时，即停止旋转． （1）如图2，当边AC落在∠DAE内． ①∠CAD与∠BAE之间存在怎样的数量关系？试说明理由； ②过点A作射线AF，AG，若∠CAF＝∠CAD，∠BAG＝∠EAG，求∠FAG的度数； （2）设△ADE的旋转速度为3°/秒，旋转时间为t，若它的一边与△ABC的某一边平行（不含重合情况），试写出所有符合条件的t的值． 9．（2022秋•卫辉市期末）【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，MN∥/PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PO之间． （1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA； 证明：如图1，过点A作AD∥MN． ∵MN∥PQ，AD∥MN， ∴AD∥/MN∥PQ ∴∠MCA＝LDAC，∠PBA＝∠DAB， ∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA， 即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA． 【