8.2 立体几何的直观图-【三维同步讲练】2022-2023学年高一数学同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教A版2019必修第二册）

8.2 立体几何直观图 1.了解中心投影与平行投影及空间几何的三视图，掌握立体图形的直观图的概念，能识别立体图形的直观图，会画水平放置的平面图形、空间几何体的直观图. 2.能由平面图形、立体图形的直观图还原几何图形及几何体. 3.掌握直观图与原图形之间的关系，面积比，会求原图形及直观图的面积及长度. 解读：通过本节课的学习，掌握几何图形及几何体的直观图的识别与画法，会求直观图及原图形的面积及长度. 知识点1　 水平放置的平面图形的直观图★★☆ 直观图的概念 一个空间图形在投影面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形，这种用来表示空间 图形的平面图形叫做空间图形的直观图． 水平放置的平面图形的直观图 1．斜二测画法及其规则 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图．斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法， 2．水平放置的平面图形的直观图的画法步骤 （1）画轴：在已知图形中建立适当的直角坐标系xOy，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°． （2）定点：根据“原图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段；原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半”的规则，确定平面图形的关键点． （3）连线成图：连接已确定的关键点，把坐标轴擦去，得到水平放置的平面图形的直观图． 3．建立坐标系的原则 （1）平面图形中若有互相垂直的直线，一般取这两条互相垂直的直线作为坐标轴． （2）若平面图形为轴对称图形，一般取对称轴作为坐标轴；若平面图形为中心对称图形，一般取对称中心为坐标原点． （3）若以上条件都不具备，则建系的原则是使多边形的顶点尽可能多地落在坐标轴上． 【例题精析1】 如图，等腰梯形ABCD上底，下底，高为1cm．用斜二测画法画出该梯形的直观图. 【例题精析2】 在水平放置的平面上，画一个边长为4cm的正三角形的直观图． 【例题精析3】 用斜二测画法画出如图所示的五边形的直观图.(不写作法，保留作图痕迹) 【例题精析4】 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ） A．B．C．D． 【例题精析5】 在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（    ） A．8 B．10 C． D． 【例题精析6】 已知正△ABC的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是（    ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 【例题精析7】 如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是（    ） A．14 B．10 C．28 D．14 【例题精析8】 已知水平放置的矩形的长为4，宽为，用斜二测画法画出该矩形的直观图，则所画直观图的面积为（    ） A．32 B． C．4 D．2 【例题精析9】 如图，是用斜二测画法得到的△AOB的直观图，其中则AB的长度为 ______． 【例题精析10】 水平放置的的直观图如图所示，已知， ，则边上的中线的实际长度为______． 【对点精练1】 如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积． 【对点精练2】 用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定），并由此探寻直观图面积与原图形面积之间的关系. (1)矩形；(2)平行四边形；(3)正三角形；(4)正五边形 【对点精练3】 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（　　） A． B．1 C． D． 【对点精练4】 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中，则原平面图形的面积为（    ） A． B． C．3 D．6 【对点精练5】 如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________． 【对点精练6】 如图，正方形是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若，则平面图形ABCD的面积是______. 【对点精练7】 如图，是△OAB的直观图，其中，则的面积是 _______ 【对点精练8】 如图，某四边形的直观图是上底为1，下底为2，高为的梯形，则原四边形的面积为________． 【对点精练9】 用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图，其中，若原的面积为2，则______． 知识点2　 画空间几何体的直观图的一般步骤★★☆ 1．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 （1）在已