（公因数和公倍数篇）第三单元最大公因数和最小公倍数篇-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之 第三单元最大公因数和最小公倍数篇（原卷版） 编者的话： 《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 本专题是第三单元最大公因数和最小公倍数篇。本部分内容主要是最大公因数和最小公倍数的求法及其应用，建议作为本章重点内容进行讲解，考点划分较多，共划分为十四个考点，欢迎使用。 【考点一】求最大公因数。 【方法点拨】 1.最大公因数的定义 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2.求两个数的最大公因数的方法： （1）列举法；（2）短除法 3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。 注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。 【典型例题】 求下列每组数的最大公因数。 36和48               13和78                 12和16 【对应练习1】 求下列各组数的最大公因数。 45和60                  25和40              54、48和72 【对应练习2】 求下面各组数的最大公因数。 15和16           28和36         7和63         30、24、15 【对应练习3】 找出下面每组数的最大公因数。 18和12        14和15         5和11        24和12        64和48 【考点二】求最小公倍数。 【方法点拨】 1.最小公倍数的定义： 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2.求最小公倍数的方法： （1）列举法；（2）短除法。 3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。 注意：求两个数的最小公因数用中括号表示。 【典型例题】 求下面各组数的最小公倍数。 36和18            72和64           12和11 【对应练习1】 写出下面每组数的最小公倍数。 6和25         26和65          17和68 【对应练习2】 求下面每组数的最小公倍数。 （1）28和21       （2） 11和7         （3）34和68 【对应练习3】 写出每组分数分母的最小公倍数。 和     和      和 【考点三】分解质因数求最大公因数和最小公倍数。 【方法点拨】 分解质因数求最大公因数和最小公倍数： 求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积。 【典型例题】 如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【对应练习1】 M＝2×3×7，N＝3×7×11，M和N的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【对应练习2】 ，，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【对应练习3】 A＝2×2×3，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是( )，A和B的最小公倍数是( )。 【考点四】求三个数的最大公因数和最小公倍数。 【方法点拨】 求三个数的最大公因数和最小公倍数用短除法。 【典型例题】 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 13、39和117                       42、56和84                           240、840和360 【对应练习1】 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 54，72和90　　　 60，90和120 【对应练习2】 用短除法求下列数的最大公因数和最小公倍数． 286和429             384，192和64 【考点五】求最大公因数和最小公倍数的特殊情况一：互质数。 【方法点拨】 1.公因数只有1的两个数，叫做互质数。 2.当两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【典型例题】 b和t是互质数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【对