重难突破07 方程组与不等式组之实际问题-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

重难突破07 方程组与不等式组之实际问题 一、【知识回顾】 【类型清单】 【知识清单】 步骤：审→设（未知数）→列（方程）→解（方程）→答（作答） 关键点：确认等量关系；常见的等量关系： ①行程问题基本等量关系： 路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。 顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速） ②工程问题： 工作总量=工作时间×工作效率。 ③配套问题： 实际生产比＝配套比。 ④商品销售问题： 利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100% 总利润＝单利润×数量 现单利润＝原单利润＋涨价部分（－降价部分） 现数量＝原数量－（原数量＋） ⑤数字问题：一个十位数可表示为：10×十位上的数字＋个位上的数字；一个百位数可表示为：100×百位上的数字＋10×十位上的数字＋个位上的数字。以此类推。 ⑥平均增长率（下降率）问题：计算公式：原数×（1＋增长率）＝总数， 原数×（1－下降率）＝总数。 二、【考点类型】 考点1：分配问题 典例1：（2022春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨，某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． (1)1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨 (2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． (3)租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元 【分析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据要一次运送31吨货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各租车方程； （3）根据总租金＝每辆车的租车费用×租车辆数，分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论． （1） 解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨， 依题意，得：， 解得：． 答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨． （2） 依题意，得：3a＋4b＝31， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． （3） 方案1所需租金为100×9＋120×1＝1020（元）； 方案2所需租金为100×5＋120×4＝980（元）； 方案3所需租金为100×1＋120×7＝940（元）． ∵1020＞980＞940， ∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，分别求出三种租车方案所需费用． 【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨． (1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ (2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元． 【答案】(1)1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨 (2)共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆；安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元 【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨，列出方程求解即可