7上第01章 有理数-2023年七年级数学冲刺满分压轴题（冀教版）

冀教版7上第1章 有理数 1．（2019春·云南昆明·七年级统考期末）平行线问题的探索： （1）问题一：已知：如图，于点交于点，当时，求的度数 甲、乙．丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图1： 甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点作，分析思路： a.欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数； b.可知，又由已知的度数可得的度数； c.由推出由此可推出； d.由已知可得所以可得的度数； f.从而可求的度数 ①请你根据乙同学所画的图形，描述乙同学辅助线的做法．辅助线： _； ②请你根据丙同学所画的图形，且不再添加其他辅助线，求的度数． （2）问题二： 如图2，在平面直角坐标系中，点为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，其中满足关系式：． ① ， ； ②根据已知点的坐标判断与的位置关系是 【答案】（1）过点P作,交AB于点N；见详解； （2）-3，-4； 【分析】（1）过点P作,交AB于点N. 根据平行线的性质可得结论； （2）根据绝对值和平方的非负性求得a,b的值；纵坐标相等的两点所在的直线平行于x轴. 【详解】（1）如图，过点P作,交AB于点N； 故答案为：过点P作,交AB于点N. 如图，过点O作,交CD于点N. （2）∵满足关系式： ∴，， 解得 故答案为：-3，-4. 证明：∵ ∴轴 ∵点A为x轴负半轴上的一点，点B为x轴负正轴上的一点 ∴ 【点睛】本题考查了平行线的性质，绝对值和平方的非负性，解题的关键在于利用这些性质判断或求解. 2．（2022秋·浙江·七年级期末）已知数轴上三点对应的数分别为，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为。 （1）三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点（把一条线段分成相等部分的点），那么的值是_________． （2）数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是7？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点以每分钟3个单位长度的速度从原点向右运动时，点和点分别以每分钟4个单位长度和每分钟1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几分钟后，三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点 【答案】（1）1或-5或7；（2）的值为或；（3）经过2分钟或分钟或分钟后 【分析】（1）对点P的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答； （2）由题意得：|x-(-1)|+|x-3|=7，再对x的取值进行分类讨论即可解答； （3）表达出t分钟后，点M，N，P表示的数，再对M，N，P三点的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答． 【详解】解：（1）①若点P是线段MN的中点，则MP=NP， 即x-(-1)=3-x，解得：x=1， ②若点M是线段PN的中点，则PM=MN， 即-1-x=3-(-1)，解得：x=-5， ③若点N是线段PM的中点，则PN=MN， 即x-3=3-(-1)，解得：x=7， 故答案为：1或-5或7； （2）由题意得：|x-(-1)|+|x-3|=7， ①当点x＜-1时，|x-(-1)|+|x-3|=-(x+1)-(x-3) 即-(x+1)-(x-3)=7，解得：x=， ②当-1≤x≤3时，|x-(-1)|+|x-3|=x+1-(x-3)， 即x+1-(x-3)=7，方程无解， ③当x＞3时，|x-(-1)|+|x-3|=x+1+x-3 即x+1+x-3=7，解得：x=， 综上所述，的值为或； （3）设时间为t分钟，则t分钟后，点M，N，P表示的数分别为：-1+4t，3+t，3t， ①若点P是线段MN的中点，则MP=NP， 则3t-(-1+4t)=3+t-3t，解得：t=2， ②若点M是线段PN的中点，则PM=MN， 则-1+4t-3t=3+t-(-1+4t)，解得：t=， ③若点N是线段PM的中点，则PN=MN， 则3+t-3t=-1+4t-(3+t)，解得：t=， 综上所述，经过2分钟或分钟或分钟后，三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点． 【点睛】本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据数轴和路程问题，列出一元一次方程求解，注意分情况讨论，不要漏解． 3．（2022秋·江苏·七年级专题练习）我们知道，表示数对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点分别表示数，那么两点之间的距离为．利用此结论，回答下列问题： （1）数轴上表示3和－3的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和－1的两点之间的距离为2，那么的值为 ； （3）直接写出的最小值为 ； （4）直接写出