专题05 导数的概念及其几何意义（重难点突破）-【课后优辅导】2023年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题05 导数的概念及其几何意义 一、考情分析 二、考点梳理 一、平均变化率 1.变化率 事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值； 2.平均变化率 一般地，函数f(x)在区间上的平均变化率为： 3.如何求函数的平均变化率 求函数的平均变化率通常用“两步”法： ①作差：求出和 ②作商：对所求得的差作商，即。 二、导数的概念 定义：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作 三、求导数的方法： 求导数值的一般步骤： 1 求函数的增量：； 2 求平均变化率：； 3 求极限，得导数：。 也可称为三步法求导数。 三、题型突破 重难点题型突破1、平均变化率与瞬时变化率 函数在某点处的导数 例1．（1）、（2023·全国·高二专题练习）已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． （2）、（2022·广东梅州·高二期末）设函数在R上可导，则（ ） A． B． C． D．以上都不对 （3）、（2021·全国·高二课时练习）（多选题）已知函数，下列说法正确的是（ ） A．叫作函数值的增量 B．叫作函数在上的平均变化率 C．在处的导数记为 D．在处的导数记为 （4）、（2023·全国·高二专题练习）一个物体做直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【变式训练1-1】、（2021·广西·高三阶段练习（文））已知某物体位移（米）与时间（秒）的关系是，则速度为9米/秒的时刻是（ ） A．1秒末 B．0秒末 C．3秒末 D．1秒末或3秒末 【变式训练1-2】、（2022·内蒙古师大附中高二期末（理））设函数，则（ ） A．1 B．5 C． D．0 【变式训练1-3】、（2021春·天津蓟州·高二校考期中）函数在区间上的平均变化率为（    ） A．2 B．3 C．5 D．4 【变式训练1-4】、（2021·全国·高二专题练习）（多选题）某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则（    ） A．物体在时的瞬时速度为0m/s B．物体在时的瞬时速度为1m/s C．瞬时速度为9m/s的时刻是在时 D．物体从0到1的平均速度为2m/s 重难点题型突破2、利用定义求导数的值 例2．（1）、（2022·江苏徐州·高二期末）已知函数的定义域为，若，则（ ） A． B． C． D． （2）．（2022·江苏·高二专题练习）已知函数，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 （3）．（2021·福建·泉州鲤城北大培文学校高三期中）（多选题）已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值的排序正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2022·全国·高二专题练习）若函数在处的导数为1，则（    ） A．2 B．3 C．－2 D．－3 【变式训练2-2】、（2022·山西·太原师范学院附属中学高二开学考试）已知函数在处的导数为，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】、（2022春·海南·高二海南华侨中学校考期末）李华在参加一次同学聚会时，用如图所示的圆口杯喝饮料，他想：如果向杯子中倒饮料的速度一定（即单位时间内倒入的饮料量相同），那么杯子中饮料的高度h是关于时间t的函数，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破3、导数的几何意义 例3．（1）、（2022·四川省高县中学校高三阶段练习（文））曲线在点处的切线方程为________． （2）、（2023春·山东·高二校联考阶段练习）如图，已知函数的图象在点处的切线为l，则（    ） A． B． C．0 D．2 【变式训练3-1】、（云南省昭通市2022届高三期末数学（理）试题）函数在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2022·江西·南昌市实验中学高二阶段练习（理））曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 例4．（2023秋·江苏镇江·高二江苏省扬中高级中学校考期末）已知函数. (1)求曲线在处切线方程； (2)若直线过坐标原点且与曲线相切，求直线的方程. 【变式训练4-1】、（2023秋·湖南常德·高二临澧县第一中学校考期末）已知曲线. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求满足斜率为1的曲线的切线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 导数的概念及其几何意义 一、考情分析 二、考点梳理 一、平均变