2.1 多边形-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（湘教版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂凤暴 ·●●● ●第2章 四边形●● 2.1多边形 第1课时 多边形及其内角和 创境 知识认知一 形成多边形必须符 1,在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形·组成 合以下三点：(1)不在同 多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形一条直线上的线段： (2)是平面图形：(3)线段 的顶点·连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻 首尾顺次相接 两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角·在平面内，边相 【解题必备】 等，角也都相等的多边形叫做正多边形 n边形的边数和顶点 数、内角的个数都是一 2.n边形的内角和等于(n一2)·180°， 样的， 释疑 【易错点拔】 下列说法中，正确的 知识点1多边形的有关概念 有 (B】 1.下列说法正确的是 C ①三角形是边数最少的 多边形：②由n条线段连 A.各边相等的多边形是正多边形 接起来组成的困形叫多 B.各内角分别相等的多边形是正多边形 边形：③n边影有n条边， n个顶点，2n个内角： C.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 ④多边形分为凹多边形 D.以上说法都不对 和凸多边形， 2.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是(C)A1个B2个 C.3个 D.4个 A.n B.n-1 知识认知二 C.n-2 D.m-3 利用多边形的内角 3,把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形， 和公式(n一2)·180，当 知道n的值时可以直接 则这张纸片原来的形状不可能是 (A) 求出n边形的内角和：当 A.六边形 B.五边形 知道内角和时，可以根据 C.四边形 D.三角形 公式构造方程，通过解方 程求边数， 4,从一个多边形的一个顶点出发有5条对角线，这是一个八边形 【解题必备】 知识点2)多边形内角和公式的应用 多边形的内角和一 定为180°的整数倍，多边 5.在四边形ABCD中，如果∠A十∠C十∠D=280°，那么∠B的度数是 形每增加一条边，其内角 A) 和就增加180 A.80 B.90 C.170 D.20° 【易错点拨】 若正多边形的一个 6.六边形的内角和是 B)内角是150°，则正多边 A.540 B.720 C.900 D.1080 形的边数是(B) A.6 B.12 7.如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为108 C.16 D.18 【解析】五边形的内角和=(5一2)×180=540，题中五边形的 【解析】设多边形为1边 每个内角都相等，等于540÷5=108 形，由鬼意，得 (n-2)·180=150m 8.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是七 样得n=12: 边形. 故选B. ▲警示：n边形的内角和 公式为(m一2)·180，而 不是n·180°. 19 华罗庚说：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。” 初中同步课堂风暴 提升 1.下列图形中，是正多边形的是 (B) 120°-30°=90. A.长方形 B.等边三角形 7.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大 C.菱形 D.五边都相等的五边形 20°，∠C是∠A的2倍，求∠A,∠B,∠C的 2.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开 大小 后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中， 解：由晦意，得 符合要求的是 (B) ∠B-∠A=20". ∠C=2∠A ∠A+∠B+∠C+60°=360 ① 解得∠A=70°，∠B=90,∠C=140° A.①②B.①③C.②④D.③④ 8.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的 【解析】根据剪开所得图形的内角和进行识别与 内角和为1440°，求这两个多边形的边数， 判断，①尊开所得两个图形都是四边形，杵合要 解：设雨个多边形的边数分别为x,2.x,则有 求：②剪开所得两个图形分别是五边形和三角 (x-2)×180+(2x-2)×180=1140. 形，不符合：③剪开所得两个图形郁是三角形，样 解得x=4. 合要求：①剪开所得两个图形分别是三角形和四 答：这两个多边形的边数分别为4和8。 边形，不符合 9.某中学八年级(1)班数学课外兴趣小组在探究“ 3.将一个n边形变成(1十1)边形，内角和将 边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如 (C) 下表格： A.减少180 B.增加90 多边形的边数 5 6 C.增加180 D.增加360 4,如图，一张多边形纸片按图示的剪法剪去一个内 从多边形一个 顶点出发可引 角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则 的对角线条划 原多边形的边数为 (B) 多边形对角 线的总条数 (1)探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的 结果填人上表