2.6.2 菱形的判定-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（湘教版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂凤暴 2.6.2菱形的判定 创境 人八人 知识认知 1,四条边都相等的四边形是菱形 判定一个四边形是 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 菱形的方法： 1.若已知邻边相等， 释疑 要证明一个四边形是菱形 知识点菱形的判定 有两种方法：(1)证明四条 1.下列命题正确的是 (D)边都相等：(2》先证明该四 A.邻角相等的四边形是菱形 边形是平行四边形，再利 B.有一组邻边相等的四边形是菱形 用一组绑边相等的平行四 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 边形是菱形证明， D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2.若条件出现两条 2.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直， 对角线，要证明一个四边 形是菱形，可考虑利用： 则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是 (1)对角线互相垂直且平 (B) 分的四边形是菱形： A.BA=BC B.AC,BD互相平分 (2)对角线互相垂直的平 C.AC=BD D.AB∥CD 行四边形是菱形 3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(B) 【解题必备】 A.一组邻边相等的四边形是菱形 1.解决菟形问题，可 B.四边相等的四边形是菱形 从边、角、对前线三个方 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 面思考， D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 2,要分清菱形的性 质与判定的条件与结论， 菱形与平行四边形之间 的美系 【易错点拔】 如图，平移△ABC到 第3题图 第4愿图 △BDE的位置，且，点D在 4.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，AD= 边AB的延长线上，连接 BC,求证：四边形EFGH是菱形. EC,CD.若AB=C,那么 以下四个结论：①四边形 证明：：E,F分别是AB,BD的中点 ABEC是平行四边形：②四 ∴EF=专AD.同理可得GH=号AD,GF=号BC.HE-号BC 边形BDEC是菱形：③AC 又AD=BC, ⊥LDC:④DC平分∠BDE, 正确的有 (D) ∴.EF=GF=GH=HE. ∴回边形EFGH是菱形， 5,求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的 A.1个 B.2个 一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程. C.3个 D.4个 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O, ▲警示：先证明四边形 ACI BD ABEC是平行四边形，再 求证：平行四边形ABCD是菱形 求证四边形BDEC为菱 47 数学是打开科学大门的钥匙。一培根 初中同步课堂风舞 划 证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴OA=(OC 形，根据菱形的对角线的 AC⊥BD,.AD=CD. 性质可以解决问题 叉：四边形ABCD是平行四边形，∴，四边形ABCD是菱形. 提升 人八人 1.如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边 ∠ADO=∠CBO BC翻折后，得到△DBC,那么四边形ABDC为 在△AOD和△COB中. (B) ∠ADO=∠CBO, A.平行四边形 B.菱形 ∠AOD=∠COB,∴.△AOD≌△COB(AAS). C.矩形 D.以上都不对 0A=0C ..OD-0B ∴.四边形ABCD是平行四边形 (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形. 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,要判定 六S发和0mw= AC.BD-24. 四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分 (D) 线EF分别交AD,AC,BC于点E,O,F,连接CE A.AB=AC B.AD=BD 和AF, C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC (1)求证：四边形AECF为菱形： 3.如图，四边形ABCD内有一 (2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周长， 点E,AE=BE=DE=BC DC,AB=AD.若∠C=100°， 则∠AED的大小是(B) A.120°B.130° C.140° D.150 (1)证明，四边形ABCD为矩形，AD∥BC 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点 ∴.∠EAC=∠ACF. O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形 又，EF是AC的垂直平分线， ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是答皇 .(0A=(OC.∠A0E=∠COF=90 不唯-，如AB=AD或AB=BC或ACLBD等 ∠A(OE=∠COF, (写出一个即可) 在△AOE和△COF中，OC=OA, ∠OAE=∠CF, .△AOE≌△COF..COE=(OF 在四边形AECF中，OE=)F.OA=(C 5.如图，在四边形