专题05平行四边形六大模型（知识串讲+热考题型）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题05平行四边形六大模型 一、中点四边形 二、十字架模型 三、梯子模型 四、对角互补模型 五、与正方形有关三垂线 六、正方形与45°角的基本图 一、中点四边形 中点四边形问题，我们要想到中位线. 中点四边形问题，关键点在于对角线的数量和位置上的特点，如果能记住结论，那么解题将事半功倍 （一）中点四边形一定是平行四边形 1. 当原四边形对角线相等时，其中点四边形为菱形 2. 当原四边形对角线垂直时，其中点四边形为矩形 3. 当原四边形对角线垂直且相等时，其中点四边形为正方形 （二）中点四边形的周长等于原四边形对角线之和 （三）中点四边形的面积等于原四边形面积的二分之一 二、十字架模型 与正方形有关的问题，往往涉及全等、边长问题，关键在于对正方形的边、直角的准确把握，中考常考正方形模型，原因在于正方形的变化多样. 三、梯子模型 梯于问题果非常重要的一类最值问题，关键点在于取梯子的中运用斜边中线和勾股定理来解决，得到两条线段的和是所求的点最大值， 四、对角互补模型 对角互补，邻边相等是经典的一类旋转模型。相等邻边的夹角可以是60°，可以是90°，处理这种模型的关键在于旋转，旋转的角度的大小是相等邻边的夹角. 模型1:全等形一-90°对角互补模型 模型2:全等形--120°对角互补模型 模型 3:全等形一一任意角对角互补模型 模型4:相似形一-90°对角互补模型（后面会学到） 五、与正方形有关三垂线 六、正方形与45°角的基本图 一、中点四边形 一．选择题（共2小题） 1．（2022春•兰山区期末）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（　　） A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的 C．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和 D．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和 2．（2022春•济阳区期末）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长是（　　） A．7 B．9 C．11 D．13 二．解答题（共4小题） 3．（2022春•咸安区期末）如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内一点，连接OA，OB，OC，点F，G分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，F，G，E． （1）求证：四边形DFGE是平行四边形； （2）当OA⊥DE时，求证：四边形DFGE是矩形； （3）若四边形DFGE是正方形，OA与BC之间满足的条件是：　 　． 4．（2022春•忻城县期中）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH． （1）猜想四边形EFGH是什么特殊四边形； （2）对你的猜想给予证明． 5．（2022春•工业园区校级期末）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点， （1）求证：中点四边形EFGH是平行四边形； （2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想． 6．（2022春•仙居县期末）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形． （2）若四边形ABCD的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形EFGH的面积． 二、十字架模型 一．选择题（共1小题） 1．（2022春•汉阴县期末）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确结论的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．解答题（共4小题） 2．（2022春•石阡县期中）如图，点E、F是正方形ABCD中CD、AD边上的点，BE＝CF，求证：DF＝CE． 3．（2022春•惠民县期末）（1）如图①，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A点作AG⊥EB，垂足为G，求证：OE＝FO； （2）如图②，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于G．AG的延长线交DB的延长线于F，其他条件