第18章18.1 平行四边形（期中考，考点精讲）-【期中提分课堂】2022-2023学年八年级数学下册期中复习考点讲练系列（人教版）

第18章 平行四边形（期中精讲） 目录 18.1 平行四边形-知识与方法 2 知识点① 平行四边形的性质定理 2 知识点② 平行线间的距离 2 知识点③ 平行四边形的判定定理 3 知识点④ 平行四边形的对称性 3 知识点⑤ 三角形的中位线 3 知识点⑥ 三角形中位线定理 3 方法① 利用平行四边形的性质进行计算的方法 4 方法② 平行线间距离的应用方法 4 方法③ 平行四边形的判定方法 4 方法④ 平行四边形与全等相结合在解题中的应用方法 5 方法⑤ 利用三角形中位线进行计算的方法 5 方法⑥ 利用三角形中位线证明线段平行的方法 5 方法⑦ 利用三角形中位线证明两条线段的和差倍分 5 18.1 平行四边形-考点分类汇编 6 【考点1】 平行四边形的性质 6 【命题点（一）】 利用平行四边形的性质求解 6 【命题点（二）】 平行四边形性质的应用 6 【考点2】 平行四边形的判定 6 【命题点（一）】 判定能否构成平行四边形 6 【命题点（二）】 添加一个添加成为平行四边形 6 【命题点（三）】 平行四边形的证明 6 【考点3】 中位线定理 6 【命题点（一）】 与中位线有关的求解问题 6 【命题点（二）】 中位线的运用 6 18.1 平行四边形-知识与方法 知识点1　 平行四边形的性质定理★★★ （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 知识点2　 平行线间的距离★★☆ 平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离. 注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等 任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： 平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等. 知识点3　 平行四边形的判定定理★★★ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5） 对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形． 知识点4　 平行四边形的对称性★☆☆ 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 知识点5　 三角形的中位线★★☆ 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 知识点6　 三角形中位线定理★★★ （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE=BC． 方法1　 利用平行四边形的性质进行计算的方法★★★ 平行四边形的性质是我们研究平行四边形的角或边的重要依据。利用平行四边形的性质，可以求角的度数、线段的长度。 方法2　 平行线间距离的应用方法★☆☆ “等面积法”是数学中重要的解题方法在三角形和四边形中，以不同的边为底，其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底上的高的关系.若以相同的边为底，其高都为平行线间的距离，面积仍是定值 方法3　 平行四边形的判定方法★★★ 平行四边形判定定理的选择 方法4　 平行四边形与全等相结合在解题中的应用方法★★☆ 由平行四边形的性质可得相等的边和相等的角，借助这些边和角证明三角形全等，利用全等三角形的性质解决问题。 方法5　 利用三角形中位线进行计算的方法★★☆ 三角形中位线的性质为我们证明两线段的位置关系和数量关系提供了一个重要的依据， 当题目中遇到中点问题时，常将三角形的中位线和三角形其他知识相结合来解决。 方法6　 利用三角形中位线证明线段平行的方法★☆☆ 当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点 ,构造三角形中位线，进而可以利用其证明线段平行或倍分问题。 方法7　 利用三角形中位线证明两条线段的和差倍分★☆☆ 三角形的中位线不仅体现了两条线段