第17章 勾股定理（期中考，考点精讲）-【期中提分课堂】2022-2023学年八年级数学下册期中复习考点讲练系列（人教版）

第17章 勾股定理（期中精讲） 目录 17.1 勾股定理-知识与方法 2 知识点① 勾股定理 3 知识点② 勾股定理的验证 3 知识点③ 勾股定理的实际应用 3 方法① 利用直角三角形的性质进行解题的方法 4 方法② 直接利用勾股定理列方程解决实际问题的方法 4 方法③ “构造直角三角形”的方法 4 方法④ 利用勾股定理和方程思想解决与“翻折”相关的问题的方法 4 方法⑤ 运用勾股定理作长为n(n为大于1的整数)的线段的方法 4 方法⑥ 运用勾股定理求正方形网格中线段长的方法 4 17.1 勾股定理-考点分类汇编 5 【考点1】 勾股定理 5 【命题点（一）】 用勾股定理解直角三角形 5 【命题点（二）】 勾股数问题 5 【命题点（三）】 以直角三角形三边为边长的图形面积 5 【命题点（四）】 勾股定理与网格问题 5 【命题点（五）】 勾股定理与折叠问题 5 【命题点（六）】 利用勾股定理求线段的和差问题 5 【命题点（七）】 勾股定理与无理数 5 【命题点（八）】 勾股定理的实际应用 5 17.2 勾股逆定理-知识与方法 6 知识点① 勾股数 6 知识点② 勾股定理的逆定理 6 知识点③ 勾股定理与勾股定理的逆定理的联系与区别 6 方法① 运用勾股定理的逆定理判断三角形形状的方法 7 方法② 勾股定理的逆定理的应用 7 方法③ 利用勾股定理及其逆定理解决实际问题 7 17.2 勾股逆定理-考点分类汇编 8 【考点1】 勾股定理的逆定理 8 【命题点（一）】 判断三边是否构成直角三角形 8 【命题点（二）】 利用勾股定理的逆定理求解 8 【命题点（三）】 勾股定理逆定理的实际应用 8 【命题点（四）】 勾股定理逆定理的拓展问题 8 17.1 勾股定理-知识与方法 知识点1　 勾股定理★★★ （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=，b=及c=． （4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 知识点2　 勾股定理的验证★★☆ （1）勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的．先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理． （2）证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理． 知识点3　 勾股定理的实际应用★★☆ （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． （3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度． ②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． ③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． ④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边． 方法1　 利用直角三角形的性质进行解题的方法★★☆ 几何体表面最短距离的问题，通常都是将几何体表面展开，变为平面展开图中两点之间的最短距离问题，从中抽象出直角三角形，正确运用勾股定理进行解题。 方法2　 直接利用勾股定理列方程解决实际问题的方法★★☆ 利用勾股定理求线段长时，主要思路是找出直角三角形，设出合适的未知数，运用勾股定理找相等关系建立方程，通过解方程求解。 方法3　 “构造直角三角形”的方法★★★ 勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一，若图中没有含特征线段的直角三角形，则需要添加辅助线，构造满足条件的直角三角形。 方法4　 利用勾股定理和方程思想解决与“翻折”相关的问题的方法★★★ 解决“翻折”问题时，首先要弄清翻折前后的边、角的对应情况，将待求线段或角与已知线段、角归结到一起，尤其是求线段长度时，常常利用勾股定理直接求出未知线段的长或通过勾股定理列方程使问题得以解决。 方法5　 运用勾股定理作长为n(n为大于1的整数)的线段的方法★☆☆ 实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上直接标出无理数对应的点较难。我们可借助勾股定理作出长为(n为大于1的整数)的线段。 方法6　 运用勾股定理求正方形网格中线段长的方法★★☆ 正方形网格中的每一个角都是直角，在正方形网格中的计算都可以归结为求任意两个格点之间