专题04平行四边形（知识串讲+热考题型+专题训练）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题04平行四边形 一、平行线之间的距离（共2小题） 二．直角三角形斜边上的中线（共2小题） 三．三角形中位线定理（共2小题） 四．平行四边形的性质（共3小题） 五．平行四边形的判定（共4小题） 六．平行四边形的判定与性质（共3小题） 七．菱形的性质（共3小题） 八．菱形的判定（共4小题） 九．菱形的判定与性质（共2小题） 十．矩形的性质（共4小题） 十一．矩形的判定（共4小题） 十二．矩形的判定与性质（共2小题） 十三．正方形的性质（共4小题） 十四．正方形的判定（共5小题） 十五．正方形的判定与性质（共3小题） 知识点一、平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 性质：（1）．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； （2）．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； （3）．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； （4）．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 判定：（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行线的性质 （1）平行线间的距离都相等 （2）等底等高的平行四边形面积相等 知识点二、特殊的平行四边形 矩形、菱形、正方形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形 叫做正方形. 矩形的性质：1.矩形具有平行四边形的所有性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是直角； 4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 矩形的判定：1. 有三个角是直角的四边形是矩形. 2. 对角线相等的平行四边形是矩形. 3. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 菱形的性质：1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 3.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴. 菱形的判定：1. 四条边相等的四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 正方形的性质：1.正方形四个角都是直角，四条边都相等. 2.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 3.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 正方形的判定：1.有一组邻边相等的矩形是正方形. 2.有一个内角是直角的菱形是正方形. 一．平行线之间的距离（共2小题） 1．（2022春•鹿邑县期中）如图，直线a∥b，直线a与直线b之间的距离是（　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 2．（2022春•清丰县期中）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为2，则a与c之间的距离为　 　． 二．直角三角形斜边上的中线（共2小题） 3．（2022春•鸡西期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠ECD＝（　　） A．35° B．30° C．45° D．50° 4．（2022春•九龙坡区校级期中）直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的中线长是 　 　． 三．三角形中位线定理（共2小题） 5．（2022春•大同期中）如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，使得DA＝AC，连接CB并延长至点E，使得EB＝BC．若DE＝18m，则AB的长为（　　） A．12m B．10m C．9m D．8m 6．（2022春•灌南县期中）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，求EF的长． 四．平行四边形的性质（共3小题） 7．（2022春•北京期中）关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 8．（2022春•尧都区期中）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠D＝50°，则∠BCE的度数为 　 　． 9．（2022春•西湖区期中