19.1 函数-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

19.1函数 考点一：函数的有关概念 （1）常量与变量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。 （2）函数与函数值 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 点拨 对于函数的理解应分以下几个方面： (1)函数首先指在一个变化过程中； (2)只能有两个变量； (3)每一个x对应唯一的一个y值，而一个y值不必对应唯一的x值，如函数y=x2中，y是x的函数，每一个x对应唯一的y值，而一个y可以对应不同的x的值。 考点二：函数自变量的取值范围 函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体。确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。 (1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）。 (2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数。 (3)当函数的解析式是开平方的无理数时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数。 (4)当函数解析式中自变量出现零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数。 当函数解析式是上述情况的组合时，自变量的取值范围是其公共部分。 考点三：函数的解析式 像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式. 考点四：函数的图像 (1)函数图像的定义 一般地,对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像。 (2)描点法画函数图像的一般步骤 第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；; 第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。 考点五：函数图像上的点与其解析式之间的关系 (1)函数图像上的任一点的横坐标与纵坐标一定是这个函数的自变量x和函数y的一对对应值;反之,以这一对对应值为横、纵坐标的点必在函数的图像上。 (2)判断点P(x,y)是否在函数图像上的方法：将点P的坐标(x,y)代入函数解析式,若满足函数解析式,则这个点就在函数图像上,否则不在函数图像上。 考点六：函数的表示方法 方法 定义 优点 不足 列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法 能明显地呈现出自变量与对应值的函数值 只能列出部分自变量与函数的对应值，难以看出自变量与函数之间的对应规律 解析式法 用含有自变量的代数式表示函数的方法叫做解析式法 简明扼要，规范准确，便于分析推导函数性质 有些函数关系，不能用解析式表示 图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法 形象直观，能清晰地呈现函数的一些性质 所画的图像是近似的、局部的，从图像上观察的结果也是近似的 题型一：常量和变量及其表示方法 1．（2022春·河南新乡·八年级校考期中）科学研究表面，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长． 某同学测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的重量x(kg)之间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 5 20 21 22 下列说法不正确的是(     )A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．所挂物体的重量每增加，弹簧的长度增加 C．与的关系表达式是 D．所挂物体的重量为时，弹簧的长度为 2．（2022秋·安徽宣城·八年级校考期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（    ） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．弹簧不挂重物时的长度为0cm B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm 3．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y（cm）（最长为20cm）与所挂物体质量x（kg）之间有下面的关系： x/kg 0 1 2 3 4 … y/cm 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的