专题1.14 相交线与平行线中的设参数问题-【核心考点】2022-2023七年级下册数学核心考点题型总结（人教版）

专题1.14 相交线与平行线中的设参数问题 1．（2017秋•崇川区校级期末）如图，∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°． （1）求证：AD∥CE； （2）在（1）的条件下，如图，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数． 2．（2022春•红花岗区校级期中）如图（1），∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°． （1）求证：AD∥CE； （2）在（1）的条件下，如图（2）若∠BAH＝30°，∠BCG＝40°，AP、CP分别平分∠BAH、∠BCG，求∠APC的度数； （2）在（1）的条件下，如图（3），作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数． 3．（2014春•汉阳区校级期中）如图1，∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°； （1）说明AD与CE的位置关系，并说明理由； （2）作∠BCF＝2∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于3∠B的补角，求∠BAH的度数； （3）在前面条件下，如图2，若P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值． 4．（2020春•沛县期中）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E． （1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，求∠EAD的度数； （2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数； （3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示） （4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示） 5．（2020春•江岸区期末）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF＝100°． （1）求∠BEO+∠DFO的值； （2）如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN﹣∠FNM的值； （3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN﹣∠ENM＝50°，则n的值是　 　． 6．（2022春•连山区期末）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°． （1）证明：MN∥ST； （2）如图2，若∠ACB＝60°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝2∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若∠ACB＝45°，点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE＝4∠CBT，直接写出∠CAE：∠CAN的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.14 相交线与平行线中的设参数问题 1．（2017秋•崇川区校级期末）如图，∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°． （1）求证：AD∥CE； （2）在（1）的条件下，如图，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数． 【考点】平行线的性质．版权所有 【分析】（1）首先过点B作BM∥AD，由平行线的性质可得∠DAB+∠ABM＝180°，又由∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°，即可证得∠MBC+∠BCE＝180°，则BM∥CE，继而证得结论； （2）首先设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，根据平行线的性质，可得∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠B的补角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），继而求得答案． 【解答】（1）证明：过点B作BM∥AD， ∴∠DAB+∠ABM＝180°， ∵∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°， ∴∠MBC+∠BCE＝180°， ∴BM∥CE， ∴AD∥CE； （2）解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°， ∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F， ∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝y°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°， 过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD， ∵AD∥CE， ∴AD∥FN∥BM∥CE， ∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠C