专题1.13 相交线与平行线中的分类讨论问题-【核心考点】2022-2023学年七年级下册数学核心考点题型总结（人教版）

专题1.13 相交线与平行线中的分类讨论问题 1．（2019春•黄陂区月考）在同一平面内，∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝　 　． 2．（2021秋•常宁市期末）在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55° 3．（2022春•长安区校级期中）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　） A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒 4．（2019春•江宁区期中）如图1，已知直线a∥b，点A、E在直线a上，点B、F在直线b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧．若将线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．试探索∠1的度数与∠EPB的度数有怎样的关系？ 为了解决以上问题，我们不妨从EF的某些特殊位置研究，最后再进行一般化． 【特殊化】 （1）如图2，当∠1＝40°，且点P在直线a、b之间时，求∠EPB的度数； （2）当∠1＝70°时，求∠EPB的度数； 【一般化】 （3）当∠1＝n°时，求∠EPB的度数．（直接用含n的代数式表示） 5．（2022春•坪山区校级期中）【问题情境】：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数． 小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC的度数． （1）按小明的思路，求∠APC的度数； （2）【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）【问题应用】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系． 6．（2022春•南京期中）已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，O是平面内一点（不在直线AB、CD、EF上），OG平分∠EOF，射线OH∥AB，交EF于点H． （1）如图①，若∠AEO＝45°，∠CFO＝75°，则∠HOG＝　 　， （2）如图②，若∠AEO＝150°，∠HOG＝20°，则∠CFO＝　 　； （3）直接写出点O在不同位置时∠AEO、∠CFO和∠HOG三个角之间满足的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.13 相交线与平行线中的分类讨论问题 1．（2019春•黄陂区月考）在同一平面内，∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝　20°或125°　． 【考点】平行线的性质．版权所有 【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，再根据∠A＝3∠B﹣40°，分两种情况分别求出两个角的度数即可． 【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行， ∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②， ∵∠A比∠B的3倍少40°， ∴∠A＝3∠B﹣40°③， 把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°， 解得∠B＝55°，∠A＝125°； 把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B， 解得∠B＝20°，∠A＝20°， 故答案为：20°或125°． 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 2．（2021秋•常宁市期末）在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55° 【考点】垂线．版权所有 【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题． 【解答】解：设∠B是x度，根据题意，得 ①两个角相等时，如图1： ∠B＝∠A＝x， x＝3x﹣40 解得，x＝20， 故∠A＝20°， ②两个角互补时，如图2： x+3x﹣40＝180， 所以x＝55， 3×55°﹣40°＝125° 故∠A的度数为：20°或125°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了垂线，三角形内角和和四边形内角和，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题． 3．（2022春•长安区校级期中）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别