精品解析：河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题

2022—2023衡水中学下学期高三年级一调考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100项为（ ） A. 4 923 B. 4 933 C. 4 941 D. 4 951 5. 已知抛物线的焦点为，点在上，点在准线上，满足( 为坐标原点），，则的面积为（ ） A B. C. D. 6. “碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过5年，二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：）（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 7. 从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比大，一个比小的概率为，已知为上述数据中的分位数，则的取值可能为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 8. 已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上的减区间为 D. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 11. 已知分别为圆与圆上的两个动点，为直线上的一点，则（ ） A. 的最小值为 B. 最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 已知正四面体的棱长为，其所有顶点均在球的球面上．已知点满足，，过点作平面平行于和，平面分别与该正四面体的棱相交于点，则（ ） A. 四边形的周长是变化的 B. 四棱锥体积的最大值为 C. 当时，平面截球所得截面的周长为 D. 当时，将正四面体绕旋转90°后与原四面体公共部分的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若命题“”是假命题，则实数的最大值为______． 14. 定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，给出下列三个命题： ①的图象关于点对称； ②在区间上是减函数； ③ 其中所有真命题的序号是______． 15. 为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”，假设待检测的总人数是，将个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推，每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通过检测来确定），若待检测的总人数为8，采用“二分检测法”构测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染者，则感染者人数的所有可能值为________人．若待检测的总人数为，且假设其中有2名感染者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为__________． 16. 已知椭圆C：的两个焦点为，，P为椭圆上任意一点，点为的内心，则的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的首项，且满足，设. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最小正整数. 18. 记的内角的对边分别为，已知，是边上的一点，