精品解析：江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

2023年高一下学期第一次月考数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知 且，则角的终边所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知角的终边与单位圆的交点的坐标为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 下列函数中同时具有性质：①最小正周期是，②图象关于点对称，③在上为减函数的是（ ） A B. C. D. 6. 甲､乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B､C三种医用外科口罩，则甲､乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，的图象如图，若，，且，则（　　） A. 0 B. 1 C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数，最小正周期为的有（ ） A. B. C. D. 10. 将函数（，）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若是最小正周期为的偶函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 在上单调递减 D. 函数的最大值是 11. 若，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数（）在有且仅有3个零点，下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期 B. 函数在上存在，，满足 C. 函数在单调递增 D. 的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则____________. 14. 已知扇形周长是，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_________. 15. 某人提出一个问题，甲先答，答对概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________． 16. 已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断： ①； ②在上是减函数； ③函数没有最小值； ④函数在处取得最大值； ⑤图象关于直线对称． 其中正确的序号是________． 四、解答题（本题共6个小题，第17题10分，其他每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 18. 设函数． （1）求函数的单调区间； （2）求不等式的解集． 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的值域； （3）求方程在区间内的所有实数根之和. 20. 在股票市场上，投资者常根据股价每股的价格走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价元与时间天的关系在ABC段可近似地用函数的图象从最高点A到最低点C的一段来描述如图，并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线l：对称，点B，D的坐标分别是． 请你帮老张确定a，，的值，并写出ABC段的函数解析式； 如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？ 21. 已知函数是奇函数，是偶函数 （1）求的值； （2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 22. 已知点，是函数图象上任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为． （1）求函数的解析式； （2）若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年高一下学期第一次月考数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式可求得结果. 【详解】. 故选：D. 2. 已知 且，则角的终边所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果. 【详解】依据题设及三角函数的定义 可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零， 所以终边在第二象限， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关根