50、思想方法7 临界极值法-【名师伴你行】2023高考物理二轮复习专题训练教师用书课件PPT（新高考）

思想方法7　临界极值法 第1页 （新）高考二轮复习·物理　 [方法概述] 　　所谓临界状态是指物体从一种运动状态(或物理现象)转变为另一种运动状态(或物理现象)的转折状态,它具有瞬时性、突变性、关联性、极值性的特点,既有前一种运动状态(或物理现象)的特点,又具有后一种运动状态(或物理现象)的特点,起着承前启后的作用.在研究临界状态中出现极大值或极小值的问题时,常常采用临界极值法.临界极值法是在一定条件下求最值所满足的极值条件,是物理学中一个非常重要的方法. 第1页 （新）高考二轮复习·物理　 [典例1]　(多选)如图所示,质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为m的小球,另一端能绕光滑的水平轴O转动,让小球在竖直平面内绕轴O做半径为l的圆周运动,小球通过最高点时的线速度大小为v.下列说法中正确的是 (　　) 　　1.用物理方法求临界极值问题 [分类应用] A.v不能小于 B.v等于时,小球与细杆之间无弹力作用 C.v大于时,小球与细杆之间的弹力随v增大而增大 D.v小于时,小球与细杆之间的弹力随v减小而减小 第1页 （新）高考二轮复习·物理　 [解析]　由于细杆能支撑小球,所以小球经最高点时最小速度是零,A错误;当v等于时,由牛顿第二定律可得F＋mg＝m,解得F＝0,说明小球与细杆之间无弹力作用,B正确;当v大于时,细杆对小球有向下的拉力,由牛顿第二定律可得F＋mg＝m,由上式可知,v增大时,F增大,因此小球与细杆之间的弹力随v增大而增大,C正确;当v小于时,细杆对小球有向上的支持力,由牛顿第二定律可得mg-F＝m,由上式可知,v减小时,F增大,小球与细杆之间的弹力随v减小而增大,D错误. [答案]　BC 第1页 （新）高考二轮复习·物理　 [典例2]　如图所示,用一根长为l＝1 m的细线,一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ＝37°.(取g＝10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8)求: (1)当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω1＝5 rad/s时,求小球对细线的拉力T1的大小; (2)当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω2＝2 rad/s时,求小球对细线的拉力T2的大小. 第1页 （新）高考二轮复习·物理　 [解析]　(1)假设小球刚好与锥面间没有弹力作用时的角速度为ω0,根据牛顿第二定律以及力的合成与分解有mgtan θ＝mlsin θ 解得ω0＝ rad/s＞ω1 所以当小球角速度为ω1时与锥面间存在弹力作用,设为N.在竖直方向上,对小球根据平衡条件有 T1cos θ＋Nsin θ＝mg 在水平方向上,对小球根据牛顿第二定律有 T1sin θ-Ncos θ＝mlsin θ 解得T1＝10 N. 第1页 （新）高考二轮复习·物理　 [解析]　(2)因为ω2＝2 rad/s＞ω0 所以此时小球将脱离锥面,设此时细线与竖直方向的夹角为α,则根据牛顿第二定律以及力的合成与分解有mgtan α＝mlsin α 解得α＝60° 所以T2＝＝20 N. [答案]　(1)10 N　(2)20 N 第1页 （新）高考二轮复习·物理　 [典例3]　如图所示,倾角α＝30°的斜面固定在水平面上,在斜面上放置一质量为m的木箱,木箱与斜面间的动摩擦因数为μ＝,重力加速度为g.现对木箱施加一拉力F,木箱沿斜面向上做匀速直线运动,求F的最小值. 　　2.用数学方法求临界极值问题 第1页 （新）高考二轮复习·物理　 [解析]　设F的方向与斜面的夹角为θ,对木箱受力分析如图所示,根据图和平衡条件可知,沿x轴方向有Fcos θ＝mgsin α＋f,沿y轴方向有Fsin θ＋FN＝mgcos α,又因为f＝μFN,解得F＝;由辅助角公式可知,cos θ＋μsin θ＝sin(θ＋φ),且tan φ＝＝(φ＝60°),又因为sin α＋μcos α＝sin 30°＋cos 30°＝1,则F＝,由数学知识可知,当θ＝30°时,F有最小值,为mg. [答案]　mg 第1页 （新）高考二轮复习·物理　 [典例4]　质量m＝1 kg的小球被细线拴住,此时线长l＝0.5 m,当拉力为F＝18 N时细线就会被拉断.小球从图示位置由静止释放,达到最低位置时速度v＝.在最低位置时小球距离水平地面的高度h＝5 m,求:(重力加速度取g＝10 m/s2,cos 37°＝0.8,sin 37°＝0.6) (1)当β＝37°时,求小球运动到最低点时细线上的拉力; (2)改变β角的大小和细线的长度,使小球恰好在最低点时,细线断裂,小球落地点到地面上P点的距离最大时,求细线的长度L.(P点在悬点的正下方) 第1页 （新）高考二轮复习·物理　 [解析]　(1)