第五单元 分数除法（word讲义） -2022-2023学年五年级数学下册帮课堂（北师大版）

第五单元 分数除法 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 分数除法（一） 1、分数除以整数的意义:分数除以整数就是把这个分数平均分成若干份，求一份是多少。 2、分数除以整数的计算方法:分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。 【例一】把吨煤平均分成7份，每份是这些煤的几分之几？每份是多少吨？（       ） A．， B．， C．， 【分析】 要求每份是这些煤的几分之几，即是用1÷份数；求每份是多少吨，用煤的总吨数除以分成的份数即可。 【详解】 1÷7＝ ÷7＝×＝（吨） 每份是这些煤的，每份是吨。 故选：B。 【点睛】 解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”。求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 【例二】把L饮料平均分到8个杯子里，每个杯子分得________L，是________mL。 【分析】 根据“等分”除法的意义，把升饮料平均分到8个杯子里，每个杯子分得多少升，用除法求出每杯分得的升数，然后再换算成用毫升作单位。 【详解】 ÷8＝（升） 升＝100毫升 【点睛】 此题考查的目的是理解掌握“等分”除法的意义及应用，以及分数除法的计算法则的应用。【例三】笑笑一家周末登山游玩，用30分走了全程的，用8分钟走了全程的几分之几？ 【分析】 根据速度＝路程÷时间，先算出笑笑一家的速度，再用速度乘时间8分钟，算出8分钟走的路程，将全程看作单位“1”，用8分钟走的路程除以全程即为8分钟走了全程的几分之几。 【详解】 ÷30×8 ＝×8 ＝ 答：用8分钟走了全程的。 【点睛】 本题考查分数除法的应用，关键是将全程看作单位“1”，用路程、速度、时间三者的关系求解。 考点二 分数除法（二） 1、整数除以分数 整数除以分数的计算方法:整数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 2、分数除以分数 分数除以分数的计算方法:分数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。计算结果能约分的要约分。 3、分数除法算式中的规律 一个不为零的数除以一个小于1的分数，商就比这个数大; 一个不为零的数除以一个大于1的分数，商就比这个数小。 【例四】妈妈小时走了千米，平均每小时能走( )千米。 【分析】 根据“速度＝距离÷时间”，妈妈小时走了千米，用除以，即可解答。 【详解】 ÷＝×＝4（千米） 【点睛】 本题考查速度、时间、距离三者关系，根据三者的关系，解答问题。 【例五】实验小学举行口算比赛，奇思做对了全部题的，正好是42道题，这次口算比赛共有( )道题，妙想做对了全部题的，妙想做对了( )道题。 【分析】（1）把全部的题看做单位“1” 做了，正好是42道，用42÷求出全部题的数量； （2）全部题数的是妙想做的，用全部的题数×计算即可。 【详解】42÷＝48（道） 48×＝44（道） 【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【例六】支付宝的出现，给人的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。用支付宝支付了4690元，是这台电脑价格的，妈妈带了多少现金？ 【分析】根据题意可知，用支付宝支付了4690元，是这台电脑价格的，用4690÷，求出这台电脑的价钱，再用电脑的价钱－支付宝支付的钱数，剩下的就是妈妈带了多少元现金，据此解答。 【详解】4690÷－4690 ＝4690×－4690 ＝6030－4690 ＝1340（元） 答：妈妈带了1340元现金。 【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 考点三 分数除法（三） 1、用方程解答应用题的步骤: 第一步:弄清题意，确定未知数，并用x(或y)表示; 第二步:找出题中的数量之间的等量关系; 第三步:列方程; 第四步:解方程; 第五步:检验; 第六步:写出答语。 用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【例七】一条水渠，修了的是没修的 ，修了8千米，这条水渠长（    ） A．10千米 B．18千米 C．15千米 D．81千米 【分析】 以没修的长度为单位“1”，根据分数除法的意义，用修了的长度除以修了的是没修的分率即可求出没修的长度，用没修的长度加上修了的长度即可求出水渠总长度. 【详解】 8÷+8 =10+8 =18(千米) 故答案为：B 【例八】某小学五年级三个班举办画展，五一班获奖人数占获奖总人数的一半，五二班有8人获奖，恰好占获奖总人数的，五三班有( )人获奖。 【分析】 用五二班的获奖人数除以所占获奖总人数的分率求出获奖总人数，乘五一班获奖人数所占分率求出五一班人数，进而用减法求出五三班的获奖总人数。 【详解】 8÷