8.2 立体图形的直观图（2种题型）-2022-2023学年高一数学教材配套题型讲解过关练（人教A版2019必修第二册）

8.2　立体图形的直观图 · 考纲要求 1．掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． 2．会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图． · 知识解读 知识点①直观图 1．空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直． 2．原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 知识点②用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 知识点③立体图形直观图的画法规则 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法． · 题型讲解 题型一、直观图的画法 例1．画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 例2．用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图． 题型二、直观图的还原与计算 例3．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 例4．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A． B． C． D． · 达标训练 1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是(　　) A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于(　　) A．45° B．135° C．90° D．45°或135° 3．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(　　) 4．水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 5．如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是（ ） A． B． C．8 D．16 6．一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，水平放置的三角形的直观图，是边上的一点且，轴，轴，那么､､三条线段对应原图形中的线段､､中（ ） A．最长的是，最短的是 B．最长的是，最短的是 C．最长的是，最短的是 D．最长的是，最短的是 8．（多选）如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D′为B′C′的中点，且A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，那么在原平面图形ABC中（ ） A．AB与AC相等 B．AD的长度大于AC的长度 C．AB的长度大于AD的长度 D．BC的长度大于AD的长度 9．已知某三角形的直观图是边长为的正三角形，那么原三角形的面积为______． 10．如图，平行四边形是四边形的直观图．若，，则原四边形的周长为______． 11．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，，平行于轴，则这个平面图形的面积为__________． 12．直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为______，面积为______cm2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2　立体图形的直观图 · 考纲要求 1．掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． 2．会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图． · 知识解读 知识点①直观图 1．空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直． 2．原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 知识点②用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则