特训03 几何证明压轴题-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训03 几何证明压轴题 一、解答题 1．如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段与、分别相交于点、． (1)求证：； (2)判断与的关系，并说明理由； (3)若，，求的长． 2．已知，菱形中，，、分别是边和上的点，且． (1)求证：． (2)如图2，在延长线上，且，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，，点是的中点，求的长． 3．如图，在矩形中，平分交于E，连接，． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，若点F是边上的一点，若，连结交于G， ①猜想的度数，并说明理由； ②若，求的值． 4．如图①，已知正方形中，，分别是边，上的点（点，不与端点重合），且，，交于点，过点作交于点． (1)求证：． (2)若，试求线段的长． (3)如图②，连接并延长交于点，若点是的中点，试求的值． 5．已知点是正方形对角线上一点，与交于点，，垂足为，直线与交于点． (1)如图1，当在线段上时，求证； (2)如图2，当在线段上时，的延长线交于点，若，求证：①四边形为菱形；②； (3)如图3，若，在点从到的运动过程中，的最小值为______． 6．如图，正方形中，点是上一点，点是上一点，． (1)如图1，若，求的面积． (2)如图2，求证：． (3)如图3，点为延长线上一点，点为延长线上一点，．请直接写出线段、、的数量关系． 7．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接、． (1)求证：； (2)说明； (3)求的面积． 8．如图1，点O是正方形的对角线BD的中点，过点O作直线，点D关于直线的对称点为E，连接． (1)求的值． (2)如图2，作于点F，请用等式表示线段之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点G，当时，请你探究线段与之间的数量关系，并说明理由． 9．已知∶如图1，点D在外，，，射线与的边交于点H，，垂足为E，． (1)若，，求的长； (2)求证：； (3)如图2，若，，点F在线段上，且，点M、N分别是射线、上的动点，在点M、 N运动的过程中，请判断式子的值是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，写出你的理由． 10．在菱形ABCD中，P是直线BD上一点，点E在射线AD上，连接PC， (1)如图（1），当∠BAD=90°时，连接PE，交CD于点F，若∠CPE=90°，求证：PC=PE； (2)当∠BAD=60°时，连接PE，CE，PC交AE于点F，∠CPE=60°，AC=CE=4． ①如图（2），若点P在线段BD的延长线上，求BP的长； ②如图（3），若点P在线段DB的延长线上，直接写出BP的长． 11．如图，在和中，，，在的延长线上取点E，连接，使． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，若的面积为3，，求的长； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，在上取点F，延长至点K，连接、、，当，，时，求的面积． 12．已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上． (1)如图1，若，，则的度数为________； (2)如图2，若，点E，F分别是AB，BC上的动点，求的周长； (3)如图3，若，GF和EH交于点O，且，求EH的长度． 13．四边形 ABCD 为正方形，点 E 为线段 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EF ⊥DE，交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG． (1)如图，求证：矩形 DEFG 是正方形； (2)若 AB＝，CE＝2，求 CG 的长； (3)当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角是 40°时，直接写出∠EFC 的度数． 14．矩形中，将矩形沿、翻折，点的对应点为点，点的对应点为点，、、三点在同一直线上． (1)如图，求的度数； (2)如图，当时，连接，交、于点、，若，，求的长度； (3)如图，当，时，连接，，求的长． 15．如图，菱形，连接对角线，过点A作于点E，交于点H，连接，若， 　 （1）如图1，求证： （2）如图2，连接，求证： （3）如图3，过点F作的垂线，分别交延长线于点M、延长线于点N．若，，求的值． 16．已知：正方形中，是对角线所在直线上一点． （1）如图1，若在对角线上，连接，过点作交于点．求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，若，，求的长； （3）如图3，若在的延长线上，连接，过点作交延长线于点，连接，若，的面积是，求的长． 17．已知正方形，为边上一点不与、重合），过作，且，连接． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，连接交于，求证：； （3）如图2，当，，则　 　（直接写出结果） 18．如图，已知正方形的边长为，连接、交于点，平分交于点 （1）求的长 （2）过点作，交于点，求的