特训04 坐标系与四边形 压轴题（含存在性问题）-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训04 坐标系与四边形 压轴题（含存在性问题） 一、解答题 1．如图1，在平面直角坐标系中，直线 与y轴交于点A，过的直线 与直线 交于点 ． (1)求直线 的解析式； (2)若点D是第一象限位于直线 上的一动点，过点D作 轴交 于点H．当 时，试在x轴上找一点E，在直线 上找一点F，使得 的周长最小，求出周长的最小值； (3)如图2，直线 与x轴交于点M，与y轴交于点N，将直线 绕点O逆时针旋转 得到直线 ，点P是直线 上一点，且横坐标为 ．在平面内是否存在一点Q，使得以点M，C，P，Q为项点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形 是边长为 的正方形，顶点 在 y轴正半轴上，点 在 轴正半轴上， ． (1)求 ， 的长； (2)求点 坐标； (3)在 轴上是否存在点 ，使 是以 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将 绕点O顺时针旋转 得 （点A与点C对应，点B与点D对应）． (1)求直线 的解析式； (2)点E为线段 上一点，过点E作 轴交直线 于点F，作 轴交直线 于点G，当 时，求点E的坐标； (3)如图2，若点M为线段 的中点，点N为直线 上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 4．如图，平面直角坐标系中直线 ： 分别与 轴， 轴交于点 和点 ，过点 的直线 与 轴交于点 ， ． (1)求直线 的解析式； (2)若 为线段 上一点， 为线段 上一点，当 时，求 的最小值，并求出此时点 的坐标； (3)在（2）的结论下，将 沿射线 方向平移得 ，使 落在直线 上，若 为直线 上一点， 为平面内一点，当以点 为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点 的坐标． 5．如图，直角三角形 在平面直角坐标系中，直角边 在y轴上， 的长分别是一元二次方程 的两个根， A，且 ，P为 上一点，且 ． (1)求点A的坐标； (2)求过点P的反比例函数解析式； (3)点M在第二象限内，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中存在矩形 ，点 、点 ，且 、 满足： （实数 ． (1)求 点坐标； (2)如图1，作 的角平分线交 轴于 ， 的中点为 ，作 交 轴于 ，求 的值（用含 式子表示）； (3)如图2，在（2）的条件下，当 时，将矩形 向右推倒得到矩形 ，使 与 重合， 落在 轴上，现在将矩形 沿射线 以1个单位/秒平移，设平移时间为 ，用 表示平移过程中矩形 与矩形 重合部分的面积． 7．在平面直角坐标系中，已知矩形 ，点 ，现将矩形 绕点 逆时针旋转 得到矩形 ，点 ， ， 的对应点分别为点 ， ， ． (1)如图1，当点 恰好落在边 上时，则 的长为______(请直接写出答案)； (2)如图2， 所在直线与 、 分别交于点 、 ，且 ．求线段 的长度． (3)如图3，设点 为边 的中点，连接 ， ， ，在矩形 旋转过程中， 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），以OA为一边在第一象限内作矩形OABC，直线CD： 交AB于点E，与y轴交于点D， ． (1)求点B的坐标． (2)点P为线段CE上的一个动点，过点P作 轴，交AB于点F，交x轴于点G，连接FD，设点p的横坐标为m，△DFP的面积为S，求S关于m的函数关系式． (3)在（2）的条件下，连接BP并延长与x轴交于点M，过点P作 ，与x轴交于点 ，当 时，在直线CD上是否存在一点R，过点 作 轴交直线 于点Q，得 ，若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中， 于点 ，且点 在 的正半轴上，点 和点 分别在 的负半轴和正半轴， ， ． (1)求点 的坐标； (2)点 点 出发以1个单位/秒的速度向 的负半轴方向运动，同时点 从点 出发向 轴的正方向运动，连接 交直线 于点 .设 、 两点运动时间为 秒，若 ，连接 ， 的面积为 ，请用 的式子表示 ，并直接写出 的式子表示 ，并直接写出 的取值范围； (3)在（2）的条件下，过点 作 ，过点 作 轴的平行线交于 于点 ，连接 ，是否存在 ，使 的面积等于 面积的2倍，如果存在，请求出 的值，如果不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，过点 作直线 轴于 ，作直线 轴于 ，点 、 分别是直线 和直线 上的点，且 ． (1)如图 ，当点 、 分别在