1.3 线段的垂直平分线-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（北师大版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 3.线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线定理及其逆定理 创境 人八人 知识认知一 线段垂直平分线上 1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 的点到这条线段两个端 2.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 点的距离相等。这里的 释疑 “距离”指的是点与点之 人八人 间的距离，也就是两点之 知识点1线段垂直平分线的性质 间线段的长度，而不是指 线段. 1.如图，AB是CD的垂直平分线.若AC=2.3cm,BD=1.6cm,则四边形 【解题必备】 ACBD的周长是 (B) 将求不共线的几条 A.3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6 cm 线段的和差问题转化为 求共线的线段的和差问 题是解决周长问题的常 见思路 【易错点拔】 如图，已知在△ABC 中，DE是BC的垂直平分 线，垂足为E,交AC于点 D.若AB=6,AC=9,则 第1题图 第2题图 △ABD的周长是15· 2.如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°，则∠BDC A.50 B.100 C.120° D.130 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，DE是线段AC的 垂直平分线.若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示 △ABC的周长为2u+3b. ▲警示：注意转化思想的 4.如图，在△ABC中，AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交 应用，将要求的未知的线 段长度，转化为已知的或 AB,AC于点E,D. 可求的线段长度： (1)若△BCD的周长为8，求BC的长： 知识认知二 (2)若BC=4,求△BCD的周长. 第3题图 证明某一条直线是 解：(1)：AB=AC=5, 另一条线段的垂直平分 线，有两种方法：(1)根据 DE垂直平分AB, 线段垂直平分线的定义 ∴BD=AD 来判定：(2)证明直线上 ..BD+CD=AD+CD=5. 有两个点分别满足到线 段两个端点的距离相等， 又：△BCD的周长为8. 根据两点确定一条直线 .BC=3. 可以判定这两点所在的 (2):BC=4,BD+CD=5, 直线就是这条线段的垂 ∴.△BCD的周长=BID+CD+BC=9 第4题图 直平分线. 【解题必备】 知识点2)线段垂直平分线的判定 根据“两点确定一条 5.如图，直线PO与AB交于点O,PA=PB,则下列 直线”可知，要判定一条 直线是某线段的磨直平 结论中正确的是 (D) 分线，只要在此直线上找 A.AO=BO 到满足到滨线段两个端 B.PO⊥AB 点距离相等的两个点 即可， 19 我总是尽我的精力和才能来摆概那种繁重而单调的计算，一钠成尔 初中同步课堂风舞 BSD C.PO是AB的垂直平分线 【易错点拔】 D.点P在AB的垂直平分线上 如图，在△ABC中 :D为BC上的一点，连接 6.我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个AD.点E在AD上，并且 筝形，其中AB=CB,AD=CD.请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关∠1=∠2，∠ABE 的一个结论，并证明你的结论 =∠ACE. 求证：AD垂直平 分BC, 证明：∠1=∠2 .BE=CE,,点E在线 夜BC的垂直平分线上， 解：结论(I)∠DAB=∠DCB. 证明：在△ABD和△CBD中， AB=CB.AD=CD.DB=DB. ,∴.△ABD≌△(CBD, C D ∴.∠DAB=∠IDCB :∠1=∠2.∠ABE 结论(2)BD平分∠ADC和∠ABC =∠ACE.∴.∠1中 ∠ABE=∠2+∠ACE 证明：同上△ABD2△CBD, 中∠ABC'=∠ACB ·.∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD. ,AB=AC,,点A在线 即BD平分∠ADC和∠ABC 段BC的垂直平分线上 结论(3)BD垂直平分AC .AD垂直平分BC ▲警示：本题马出现只证 证明：AD=CD 明一个点到线段的两个 ∴，点D在线段AC的垂直平分线上， 端点的距离相等，就下结 同理，点B在线段AC的垂直平分线上， 论说过该点的直线是线 段的垂直平分线. ∴.DB LAC,DB平分AC 提升 1,如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，AB的 垂直平分线I交AC于点D,则∠CBD的度数为 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线 交AC于点D,交BC于点E,且∠EAB:∠CAE =3:1,则∠C等于 (A)） A.30° B.45 C.50° D.75 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分 A.28 B.25 线交BC于点D,DE是AB的垂直平分线，垂足为 C22.5 D.20° 点E.若BC=3,则DE的长