4.1-4.2 提公因式法 因式分解-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（北师大版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 ··。●●●第四章 因式分解●●● 1.因式分解 创境 知识认知 对因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分 的理解应明确以下儿点： 解，也叫做分解因式。 ①是一种恤等变形：②是 把和的形式化为积的形 释疑 式的变形，即把多项式化 为积的形式：③积中的各 知识点因式分解的认识 因式都是整式：④每个周 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 (C) 式在指定范围内都不能 再分解，即分解彻底. A.x2+2x-1=(.x-1) 【解题必备】 因式分解是把一个多 B.(a十b)(a-b)=a2-b 项式化成几个整式的积的 C.x2+4x+4=(x+2)9 形式，而整式乘法是把几 个整式的乘积化为一个多 D.a.x”-a=a(x2-1) 项式的形式，因式分解是 2.(1)计算：(2x+3)(2.x-3)=4x-9,反过米分解因式4x2-9 多项式的一种变形，它和 整式乘法是互逆关系： (2x+3)(2x-3) 【易错点拔】 (2)计算：(4x+3)2一16x+24x+9,反过来分解因式16.x十24r十9 下列各式从左到右的 变形中，属于因式分解的 =(4x+3)2, 是 (C) 3.8ab+12abc分解因式的结果是 (A) A.a(m十n)=am+an B.a2-b-c=(a-b） A.4ab(2a2+3bc） (a+b)-2 B.4ab(2a+3bc) C.10.x-5x=5.x(2x-1) D.x2-16.x+6x=(.x+ C.8ab (2a+3bc) 4)(x-4)+6x D.4a2b(2a2+3bc) ▲警示：只有部分化为积 的形式不是因式分解 提升 人八人 1,若把多项式x2十a.x+b分解因式，得 解：设另一个因式为(x十n),得 (x+1)(x一3)，则a,b的值分别是 (B) x2-4x+m=(x十3)(x+n), A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 则x2-4x十m=x2+(n十3)x+3n, C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 m+3=-4, 解得n=一7，m=一21. 2.计算下列各题： m=3n. .另一个因式为(x一7)，m的值为一21. (1)99+99: 2(8)广-(1)广： 问题：仿照以上方法解答下面的问题： (3)736×95+736×5. 已知二次三项式2x2+3x一k有一个因式是 解：(1)原式=99×(1+99)=99×100=9900. (2x一5)，求另一个因式以及k的值. (2)原式-(8+1)×(8-1) 解：设另一个因式为(x十4)， 2x2+3x-k=(2.x-5)(.x+u) =10×6号-65. 则2x2十3.x-k=2x+(24-5).x-5a (3)原式=736X(95+5)=736×100=-73600 2a-5=3:解得a=4:k=20, 3.仔细阅读下面的例题，解答问题： -5u=-k, 例题：已知二次三项式x一4x十m有一个因式 故另一个因式为(x十4)，k的值为20. 是(x+3),求另一个因式及m的值 67 宁可少些，但要好些。 高斯 初中同步课堂风暴 BSD 2.提公因式 第1课时 公因式为单项式的因式分解 创境 人八人 知识认知一 确定公因式的方法： 1.多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式 (1)当各项系数都是整数 2.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来， 时，各项系数的最大公周 从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做 数就是公因式的系数： 提公因式法， (2)取各项都含有的字母 或因式，其指数取最低. 释疑 【解题必备】 A人八 知识点1公因式的认识 公国式可能是一个 数或一个字母，也可能是 1.把12a°6c一8abc+6abc因式分解时，应提取的公因式是 ( 一个单项式或多项式 A.-2 B.2abe C.2abc D.2abc 【易错点拔】 2.(1)多项式2a6+6a6的公因式是2u 多项式2xy-8xy 的公因式是2y, (2)多项式3a2方-6ab-12ac的公因式是3a方： ▲警示：公国式一定要找 (3)多项式2.x2y-6.xy的公因式是2xy 全，不能有遗漏。 知识点2)公因式为单项式的因式分解 知识认知二 提公因式法进行图 3.将多项式a:2一4a分解因式，结果正确的是 A)式分解的步骤：①确定公 A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) 固式：②@提出公固式： C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 ③确定另一个图式 【解题必备】 4.下列因式分解不正确的是 A) 多项式提取公因式 A.ax2-ax=a(x-1） B.2a2-4a=2a(a-2) 后余下的多项式