专题1.6 平行线中的辅助线——三线八角构造方法（6大题型）-【核心考点】2022-2023七年级下册数学核心考点题型总结（人教版）

专题1.6 平行线中的辅助线——三线八角构造方程（6大题型） 题型1、直接延长线段构造“三线八角” 1．如图∠1+∠2＝180°，，判断图中有哪些直线平行？并给予说理． 题型2、直接过拐点作已知直线的平行线 2．如图，已知，，．试说明：． 3．如图，，则有何关系？为什么？ 题型3、直接延长斜线段或直接连接已知角的顶点，得到三线八角 4．如图，已知，，，试判定 与 的位置关系，并说明理由． 解：． 理由：∵（已知） ∴ ∵（已知） ∴______ （同位角相等，两直线平行） ∴______（______） ∵（已知） ∴______ （等量代换） ∴DEBF（______） ∴（______） ∴（垂直的定义） (1)请补全上面说理过程； (2)若，求出的度数，并说明理由； (3)直接写出和的关系______． 5．如图，于，于，，与平行吗？为什么？ 题型4、多次连接已知角的顶点得到多个“三线八角” 6．已知：如图，六边形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可 得六边形 ABCDEF 中必有两条边是平行的． (1)根据图形写出你的猜想： ∥ ； (2)请证明你在(1)中写出的猜想． 题型5、直接延长斜平行线得三线八角或直接作已知直线的平行线 7．如图，已知，，.求证：. 题型5、过多个拐点作已知直线的平行线，含参角的处理 8．如图，已知，，且（为常数，且）． （1）求，的度数（用含的式子来表示）； （2）求的度数； （3）若，，，直线与直线交于点，求的度数． 第 2 页 共 9 页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.6 平行线中的辅助线——三线八角构造方程（6大题型） 题型1、直接延长线段构造“三线八角” 1．如图∠1+∠2＝180°，，判断图中有哪些直线平行？并给予说理． 【答案】， 理由见解析 【分析】，，根据已知可得∠EMN +∠2=180°，可得ABCD，延长EF交CD 与点G，根据平行线的性质与判定进行证明即可求解． 【详解】，，理由如下： ∵∠1+∠2=180°，∠1= ∠EMN． ∴∠EMN +∠2=180° ∴ ABCD 延长EF交CD 与点G，如下图所示： ∵AB CD， ∴∠AEF = ∠FGL， ∵∠AEF = ∠HLN，． ∴∠FGL = ∠HLN， ∴EGHL 　 即：EFHL 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 题型2、直接过拐点作已知直线的平行线 2．如图，已知，，．试说明：． 【答案】见解析 【分析】所求的角和两条己知的平行线没有直接关系，考虑构造辅助线，再利用内旁内角互补，内错角相等可得到答案． 【详解】如图，过点P向左侧作， 则． ∴． ∵，， ∴， ∴． ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的问题，构造平行线，再结合平行线的性质是解答本题的关键． 3．如图，，则有何关系？为什么？ 【答案】．理由见解析 【分析】过点C作，证明，再证明，推出，进而可求出的关系． 【详解】．理由如下： 如图，过点C作． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵，， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质与判断，解题的关键是明确已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了． 题型3、直接延长斜线段或直接连接已知角的顶点，得到三线八角 4．如图，已知，，，试判定 与 的位置关系，并说明理由． 解：． 理由：∵（已知） ∴ ∵（已知） ∴______ （同位角相等，两直线平行） ∴______（______） ∵（已知） ∴______ （等量代换） ∴DEBF（______） ∴（______） ∴（垂直的定义） (1)请补全上面说理过程； (2)若，求出的度数，并说明理由； (3)直接写出和的关系______． 【答案】(1) ； ；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 (2) ，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据平行线的性质和判定即可求出答案； （2）利用平行线的性质即可求解； （3）在平行线的性质基础上，利用角的和差关系即可求解． （1） 解：根据题意，利用平行线的性质和判断得， ∵（已知） ∴ ∵（已知） ∴FGBC（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴DEBF（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴（垂直的定义） 故答案是： ； ；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等． （2） 解