精品解析：福建省莆田第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

莆田一中2022-2023学年高一下学期月考数学试卷 命题人：高一数学备课 组审核人：高一数学备课组 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知单位向量、满足，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 2. 已知角是第三象限角，且满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（ ） A B. C. D. 4. 在直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，顶点为坐标原点，已知角的终边与单位圆交于点，将绕原点逆时针旋转与单位圆交于点，若，则（ ） A. 0.6 B. 0.8 C. -0.6 D. -0.8 5. 已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（ ） A. B. C. D. 6. 若将函数的图像向右移后关于原点中心对称，则的可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ） A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心 8. 关于函数有下列四个结论： ①值域为； ②在上单调递减； ③的图象关于直线于对称； ④的最小正周期为． 上述结论中，正确命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题（本题共4小题，腾小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个选项，正确的有（ ） A. 在第三象限，则是第二象限角 B. 已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为 C. 若角的终边经过点，则 D. 11. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则t的值为-2 B. 的最小值为1 C. 若，则t的值为2 D. 若a与b的夹角为钝角，则t的取值范围是 12. 设函数，已知在有且仅有个零点，对于下列个说法正确的是（ ） A. 在上存在，，满足 B. 在有且仅有个最大值点 C. 单调递增 D. 的取值范围是 三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，，则_______________________． 14. 正六角星是我们生活中比较常见的图形，很多吊饰品中就出现了正六角星图案（如图一）.正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图二）.如图三所示的正六角星的中心为，，，是该正六角星的顶点，若，则______. 15. 在中，，点满足，若，则___________.(用弧度制作答) 16. 如图，在半径为的圆中，点为圆上的定点，且，点为圆上的一个动点，若，则的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，. （1）若，求； （2）若与垂直，求当为何值时，? 18. 若，，且，，求值． 19. 已知向量，，. （1）求向量的长度的最大值； （2）设，且，求的值. 20. 已知函数部分图象如图所示： （1）求方程的解集； （2）求函数的单调递增区间. 21. 已知函数，且的最小正周期为，将的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，其中为的一条对称轴． （1）求函数与的解析式； （2）若方程在区间有解，求实数t的取值范围． 22. 设函数. （1）证明：在上单调递增； （2）若方程在上有且仅有两个根、，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田一中2022-2023学年高一下学期月考数学试卷 命题人：高一数学备课 组审核人：高一数学备课组 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知单位向量、满足，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据单位向量长度为1，结合，即可容易求得结果. 【详解】因为单位向量、满足， 所以，， 所以， 故选：C. 【点睛】本题考查根据数量积的定义求数量积，属简单题. 2. 已知角第三象限角，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用诱导公式求出，再根据平方关系及商数关系求出，再根据诱导公式即可得解. 【详解】因为， 所以，则， 又角是第三象限角，