10.1 随机事件与概率-【重难点手册】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）浙江专用

第十章 概率 10.1随机事件与概率 重点和难点 课标要求 重点：有限样本空间及随机事件的概念，事件的关 L.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解 系与运算的意义，古典概型，概率的基本性 随机事件与样本点的关系，了解随机事件的并、交与互斥 质及应用， 的含义，能钻合实例进行随机事件的并、交运算 难点：(1)对于各种不同背景的随机试验，用符号 2.结合具体实例，理解古典概型的含义，能计算古典概型中 表示试验的可能结果，列举试验的样本空 简单随机事件的概率。 间：(2)在计算古典概型相关事件的概率时， 3.道过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算 样本，点等可能性的判断 法则. 01以备知识梳理。 基础梳理 知识点1有限样本空间与随机事件 1.随机试验与有限样本空间 卫划重点 1.把握住随机试验的实 (1)随机试验 质，要明确一次试验就是将事 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称 件的条件实现一次。 试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： 2.把一个试验所有可能的 结果一一列举出来的方法叫作 ①试验可以在相同条件下重复进行： 穷举法，又称列举法。列举法是 ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个： 计数问题中最基本的方法 ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不 3.准确理解随机试验的 能确定出现哪一个结果， 条件、结果等有关定义，并能 使用它们判断一些事件，指出 (2)有限样本空间 试验结果，在写试验结果时， 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体 一般采用列举法，按一定次序 样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地，我们用2表示样 逐一列出，保证所列结果没有 重复，也没有遗漏。 本空间，用w表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果m1, 冒敲黑板 h,…,,则称样本空间2={，，…，}为有限样本空间 1,基本事件的概念可类比 2.随机事件及其两个极端情形 集合中元素的概念，试验可能 (1)随机事件与基本事件 发生的全部结果是一个集合， 其元素是基本事件，基本事件 般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样 不能分解，不能同时发生（相当 本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集 于集合中元素的互异性)， 237 国避食手细高中数学必修第二册尺A(渐江专用) 称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为 2.事件与基本事件的区 基本事作.随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验 别：基本事件是试脸中不能再 分解的最简单的随机事件，只 中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生 包含一个样本点，而事件可以 (2)必然事件 由若千个基本事件组成，不止 2作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总 包含一个样本点 有一个样本点发生，所以2总会发生，我们称2为必然事件 刀提个醒7 1.随机事件是以样本点 (3)不可能事件 为元素的集合，是样本空间的 空集表示不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生， 子集.基本事件是试验中最简 我们称☑为不可能事住 单的事件，在一次试验中，有 (4)事件的分类 且只有一个基本事件发生， 2.某个样本点发生，则含 必然事件：一定发生 确定事件 有该样本点的事件就发生：某 事件不可能事件：一定不发生 事件发生，则该事件包含的某 随机事件：可能发生，也可能不发生 个样本点不一定发生 知识点2事件的关系和运算 □敲黑板 1.两个事件的关系和运算 1.任何事件都包含不可 能事件，即C2必(C为任 事件的关 事件).事件A也包含于事件 系和运算 含义 符号表示 图形表示 A,即A二A, 2.特别地，如果事件B包 含事件A,事件A也包含事件 包含 A发生导致B发生 ACB B B.即B三A且A已B,则称事件 A与事件B相等，记作A=B. 若两个事件相等，则这两个事件 总是同时发生或同时不发生， 并事件 A与B至少一个发生 AUB或A+B 3.ACB可用逻辑语言表 (和事件) 迷为：事件A发生是事件B发 生的充分条件，事件B发生是 事件A发生的必要条件.A=B 可用逻林语言表述为：事件A发 交事件 A与B同时发生 A∩B或AB 生是事件B发生的充要条件. (积事件) 4.和事件包含三种情况： (1)事件A发生，事件B不发 生：(2)事件A不发生，事件B 互斥 发生：(3)事件A,B都发生. (互不相容】 A与B不能同时发生 A∩B=0 B 5.事件A与事件B互斥 包含三种情况：(1)事件A发 生，事件B不发生：(2)事件A 不发生，事件B发生：(3)事件 互为对立 A与B有且仅有 AnB=8 B A不发生，事件B也不发生 个发生 AUB=Q 注意与和事件进行区别. 6