10.3 频率与概率-【重难点手册】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）浙江专用

第十章 概幸么 10.3频率与概率 重点和难点 课标要求 重点：频率与概率的联系与区别，用频率估计概率，随机模拟 会用频率估计概率」 难点：对频率的稳定性规律的理解」 01必备知识梳理。 基础梳理 知识点1频率的稳定性 1.频率的特点及其与概率的关系 刀划重点 (1)频率与概率的区别 随机事件在一次试验中 发生与否是随机的，但随机性 本身是随机的，在试验之前是无法确定的，在相同的条件下做同 频率 中含有规律性，认识了这种随 样次数的重复试验，得到的事件的频率值也可能会不同 机性中的规律性，就能使我们 概率 本身是一个在[0,1]内的确定值，不随试验结果的改变而改变 比较准确地预测随机事件发 生的可能性.概率就是对随机 (2)频率的特点 事件发生的可能性的度量，它 随机事件在一次试验中是否发生具有不确定性，但是，在相 在理论上反映了随机事件发 同条件下的大量重复试验中，它发生的频率有以下特点： 生的可能性的大小 ①在某次随机试验中，事件A发生的频率是一个变量，且事 先是无法确定的.但在大量重复试验后，它又具有稳定性，即频率 目敲黑板 在某个“常数”附近摆动，并且随着试验次数的增加，摆动的幅度 随机事件发生的概率针 有越来越小的趋势： 对的是大量的重复试验，对单 ②有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情况，但是 独的一次或几次试险而言，很 随着试验次数的增加，频率偏离“常数”的可能性会减小： 有可能该事件不发生或发生 ③个别随机事件在一次试验中可能出现也可能不出现，但在 的可能性与经过大量重复试 大量试验中，它出现的次数与总试验次数之比常常是比较稳定 验得出的值相差很大。 的.这种现象称为频率的稳定性，是随机事件内在规律的反映， D提个醒 (3)频率的稳定性（用频率估计概率） 频率与概率的区别和联系 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事 L.频率本身是随机的，是 件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频 一个变量，在试验前不能确 率偏离概率的幅度会减小，即事件A发生的频率∫，(A)会逐渐稳 定，做同样次数的重复试验得 定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的 到的事件发生的频率也可能 稳定性.因此，我们可以用频率f(A)估计概率P(A). 会不同.比如，全班每个人都 257 国避手册高中数学必修第二册？UA(浙江专用) 2.生活中的概率 做了10次抛掷硬币的试验， (1)天气预报的概率解释 但得到正面朝上的频率可能 “明天本地降水的概率为70%”是指本地降水的可能性是 是不同的。 70%,而不是本地70%的区域会降水.当然，降水是一个随机事 2.概率是一个确定的值， 件，随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生，因此降水的 是客观存在的，与每次的试验 无关 概率为70%是指降水的可能性为70%，本地不一定下雨，也不一 3.频率是概率的近似值， 定不下雨.天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和经验， 随着试验次数的增加，频率会 经过分析推断得到的.如果本地不下雨，并不能说天气预报是错 越来越接近概率，在实际问题 误的 中，通常事件发生的概率未知， (2)游戏的公平性 常用频率作为它的估计值 利用概率的意义可以判断游戏规则的公平性.在各类游戏 4.二者都介于0~1之 中，如果每个人获胜的概率都相等，那么游戏就是公平的.这就是 间，若A是不可能事件，则 说，要保证所设计的游戏规则是公平的，需保证每人获胜的概率 P(A)=0:若A是必然事件， 都相等 则P(A)=1:若A是随机事 (3)彩票中奖的概率解释 件，则0P(A)1 彩票开奖时，为了保证公平，每期摇奖摇出任何一个号码的 概率都是相等的，并且这次摇奖摇出的号码与下次摇奖摇出的号 码是互不影响的，以前的摇奖结果对今后的摇奖结果没有任何 影响。 重难拓展 重难点1随机模拟 1.随机数的概念及其产生方法 国敲黑板 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，费时费力，并且 在实际生活中，大量问题 有些试验还无法进行，因而常用随机模拟试验来代替试验.不仅 包含随机性因素，用人工方式 可以用试验产生整数随机数，还可以用计算器或计算机产生整数 做随机试验费时费力，有时成 本很大，容易受外部条件的制 随机数 约，使用计算机随机模拟是一 (1)随机数的定义 种有效的方法.随机模拟是一 要产生1一n(n∈N")之间的随机整数，把n个质地和大小相 种应用随机数进行模拟试验 同的小球分别标上1,2,3，，，放入一个袋中，把它们充分摇匀， 的方法，这种方法的名称来源 然后从中摸出1个球，这个球上的数就称为随机数 于世界著名赌城—摩钠哥 (2)伪随机数的定义 的蒙特卡洛，通过对研究问题 计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数， 进行随机